Plamka Airy'ego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Wygląd plamki Airy'ego

Plamka Airy'ego, krążek Airy'ego – obraz dyfrakcyjny powstający w wyniku dyfrakcji Fraunhofera światła na otworze kołowym. Plamkę zaobserwował po raz pierwszy George Airy, za co między innymi został odznaczony w 1833 roku Złotym Medalem Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego.

Natura zjawiska[edytuj | edytuj kod]

Obserwowany efekt[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z prawami optyki geometrycznej za otworem kołowym na ekranie powinien powstać również kołowy obraz o średnicy zbliżonej do rozmiarów otworu. W miarę zmniejszania się średnicy otworu, średnica obrazu też powinna maleć. Obserwuje się jednak zjawisko dokładnie odwrotne – średnica obrazu rośnie, chociaż robi się on coraz słabszy. Ponadto obraz nie jest jednorodnym kołem, a jasną plamką otoczoną na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami (prążkami).

Wyjaśnienie fizyczne[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt otworu staje się źródłem fali kulistej. Fale pochodzące z różnych stref otworu interferują ze sobą dając tzw. obraz dyfrakcyjny. Powstanie obrazu dyfrakcyjnego (obszarów jaśniejszych i ciemniejszych) jest możliwe, ponieważ istnieje ograniczenie w postaci brzegu otworu, dzięki czemu za otworem nie powstaje fala płaska. Mówi się też, że światło ugina się na brzegach otworu (ulega dyfrakcji).

Opis formalny[edytuj | edytuj kod]

Kątowe rozmiary poszczególnych ciemnych pierścieni wyrażone są wzorem

\theta_{n} =\arcsin \left( \frac{J\left( n \right)\lambda }{d} \right),

a wobec niewielkich wartości kątów  \theta_n wzór ten można zapisać prościej

\theta_{n}  \approx \frac{J\left( n \right)\lambda }{d},

gdzie:

d – średnica otworu,
\lambdadługość fali świetlnej,
nrząd widma (numer ciemnego pierścienia licząc od środka obrazu),
J(n)funkcja Bessela pierwszego rzędu.

Wzór ten został wyprowadzony również przez Airy'ego w roku 1835 r. Widać z niego, że istotnie, zmniejszanie średnicy otworu d powoduje zwiększanie rozmiaru kątowego pierścieni.

Przykładowe wartości funkcji Bessela
Rząd widma 1 2 3 4 5
J(n) 1,220 2,233 3,238 4,241 5,243

Znaczenie historyczne[edytuj | edytuj kod]

Obserwacja Airy'ego potwierdzona późniejszymi obliczeniami była kolejnym, po doświadczeniu Younga, potwierdzeniem falowej natury światła.

Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządów[edytuj | edytuj kod]

Plamkę Airy'ego można zaobserwować jako obraz punktu powstający przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. Powstawanie takich niepunktowych obrazów powoduje, ograniczenie możliwości rozróżniania szczegółów przez układ optyczny, np. mikroskop czy teleskop. Dlatego występowanie zjawiska dyfrakcji ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych.

Średnica plamki Airy'ego w ognisku teleskopu o średnicy czynnej d i ogniskowej f dla długości fali \lambda wynosi[1]:

D = 2,43932 \, \lambda \, \frac {f} {d}.

Przypisy

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.