Planimetr

Planimetr

Planimetr

Planimetr – przyrząd mechaniczny lub elektroniczny do wyznaczania pola powierzchni figur płaskich.

Historia

Za pierwszy uchodzi przyrząd J.M. Hermanna (1814), który jednak wkrótce przewyższony został wynalazkiem polskiego kartografa Juliusza Kolberga, opisanym 1820 w czasopiśmie Sylwan: „Opisanie składu i użycia planimetru nowo wynalezionego mierniczego narzędzia do dochodzenia powierzchni płaskich” (Feliks Kucharzewski 1902).

Zasada działania

Planimetr jest to przyrząd składający się z dwóch ramion: biegunowego i wodzącego. Ramię wodzące posiada na jednym końcu wodzik, a na drugim kółko całkujące. Ramię biegunowe przymocowane jest do obciążnika stojącego na igłach, dzięki czemu nie przemieszcza się on po mapie.

Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z kółkiem całkującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenie wodzika po obwodzie tego pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy poziomej, bębna oraz noniusza. Wynikiem jest liczba czterocyfrowa.

Aby odczytać rzeczywiste pole powierzchni, należy wyznaczyć stałą planimetru. W tym celu należy pomierzyć planimetrem figurę o znanej powierzchni $(P1)$ np. kwadrat o boku 10 cm albo koło o znanym promieniu. Wynik to różnica odczytów z planimetru po pomiarze $(n2)$ i przed pomiarem $(n1).$ Można wyzerować przyrząd przed przystąpieniem do pomiarów, wtedy wynikiem jest odczyt po dokonaniu pomiaru $(n2).$ Następnie ze wzoru $(n2-n1)\cdot c1=P1$ wylicza się stałą planimetru $c1{:}$

$c1=P1/(n2-n1).$

Aby przyspieszyć obliczenia, należy zmienić długość ramienia biegunowego z takiej, jaka była na początku R1 na taką R2, przy której stała c będzie równa np. 100. Długość tę wylicza się ze wzoru: $R2=R1\cdot c2/c1,$ gdzie długość $R1$ jest odczytaną, $c1$ wyliczoną poprzednio, a za $c2$ przyjmuje się w wysokości np. 100. Następnie reguluje się długość ramienia biegunowego na taką, jaką wyliczono i przyjmuje się do dalszych obliczeń stałą np. $c2=100.$

Teraz można już planimetrować szukane pola. Ich wielkość oblicza się ze wzoru:

$P=c2(n2-n1).$

Można pominąć ustalanie stałej $c2$ i wyliczać pola ze wzoru $P=(n2-n1)\cdot c1,$ gdzie $c1$ to początkowa stała.