Planimetr

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Planimetr
Planimetr

Planimetrprzyrząd mechaniczny lub elektroniczny do wyznaczania pola powierzchni figur płaskich.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Za pierwszy uchodzi przyrząd J.M. Hermanna (1814), który jednak wkrótce przewyższony został wynalazkiem polskiego kartografa Juliusza Kolberga, opisanym 1820 w czasopiśmie Sylwan: „Opisanie składu i użycia planimetru nowo wynalezionego mierniczego narzędzia do dochodzenia powierzchni płaskich” (Feliks Kucharzewski 1902)[1].

Zasada działania[edytuj | edytuj kod]

Planimetr jest to przyrząd składający się z dwóch ramion: biegunowego i wodzącego. Ramię wodzące posiada na jednym końcu wodzik, a na drugim kółko całkujące. Ramię biegunowe przymocowane jest do obciążnika stojącego na igłach, dzięki czemu nie przemieszcza się on po mapie.

Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z kółkiem całkującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenie wodzika po obwodzie tego pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy poziomej, bębna oraz noniusza. Wynikiem jest liczba czterocyfrowa.

Aby odczytać rzeczywiste pole powierzchni, należy wyznaczyć stałą planimetru. W tym celu należy pomierzyć planimetrem figurę o znanej powierzchni np. kwadrat o boku 10 cm albo koło o znanym promieniu. Wynik to różnica odczytów z planimetru po pomiarze i przed pomiarem Można wyzerować przyrząd przed przystąpieniem do pomiarów, wtedy wynikiem jest odczyt po dokonaniu pomiaru Następnie ze wzoru wylicza się stałą planimetru

Aby przyspieszyć obliczenia, należy zmienić długość ramienia biegunowego z takiej, jaka była na początku R1 na taką R2, przy której stała c będzie równa np. 100. Długość tę wylicza się ze wzoru: gdzie długość jest odczytaną, wyliczoną poprzednio, a za przyjmuje się w wysokości np. 100. Następnie reguluje się długość ramienia biegunowego na taką, jaką wyliczono i przyjmuje się do dalszych obliczeń stałą np.

Teraz można już planimetrować szukane pola. Ich wielkość oblicza się ze wzoru:

Można pominąć ustalanie stałej i wyliczać pola ze wzoru gdzie to początkowa stała.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Maciej Kluza: Polscy wytwórcy instrumentów naukowych w XIX wieku. W: Polscy twórcy aparatury naukowej. Adam Strzałkowski (red.). Kraków: Polska Akademia Umiejętności, Komisja Historii Nauki, 2006, s. 277–285, seria: Monografie, tom 10. [s. 19 w manuskrypcie].