Początek (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Początek układu współrzędnych kartezjańskich.

Początek – w przestrzeni euklidesowej szczególny punkt, zwykle oznaczany literą \mathrm O bądź cyfrą 0, używany jako punkt odniesienia dla geometrii otaczającej go przestrzeni. W układzie współrzędnych kartezjańskich początek to punkt, gdzie przecinają się osie układu. W geometrii euklidesowej początek może być wybrany według życzenia jako dogodny punkt odniesienia.

Większość popularnych układów współrzędnych to układy dwu- (dla płaszczyzny) i trójwymiarowe (dla przestrzeni), które mają odpowiednio dwie lub trzy prostopadłe osie. Początek dzieli każdą z tych osi na dwie połowy: półoś dodatnią i ujemną. Punkty mogą być wskazane względem początku poprzez podanie ich współrzędnych liczbowych, tzn. pozycji ich rzutów wzdłuż każdej z osi, tak w kierunku dodatnim, jak i ujemnym. Współrzędne początku zawsze są zerami, np. (0, 0) w dwóch wymiarach oraz (0, 0, 0) w trzech.


Symetria względem początku[edytuj | edytuj kod]

Wykres jest symetryczny względem początku, ponieważ odbity względem osi X oraz Y pozostaje niezmieniony.

Wykres symetryczny względem początku to wykres, który wygląda tak samo przed i po obrocie o 180^\circ. Formalnie mówi się, że wykres jest symetryczny względem początku, jeżeli nie ulega zmianie przy odbiciu względem obu osi X oraz Y.