Podbaza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Podbaza przestrzeni topologicznej – taka rodzina zbiorów otwartych tej przestrzeni, że rodzina wszystkich części wspólnych skończonej liczby zbiorów podbazy jest już bazą przestrzeni.

Ściśle biorąc, podane pojęcie podbazy definiuje podbazę otwartą – lecz zwykle o takich właśnie bazach się mówi. Pojęcie podbazy domkniętej podane jest w dalszej części.

Przykłady[edytuj]

Określanie topologii za pomocą podbazy[edytuj]

Dowolną rodzinę podzbiorów danego zbioru można przyjąć za podbazę pewnej topologii, o ile zawiera ona zbiór pusty oraz suma wszystkich zbiorów tej rodziny jest całą przestrzenią. Za zbiory otwarte należy wówczas przyjąć sumy dowolnej liczby skończonych przecięć elementów podbazy.

Na przykład wyróżniając jako podbazę rodzinę wszystkich przedziałów postaci (a, +∞) oraz zbiór pusty określamy pewną topologię w zbiorze liczb rzeczywistych – nie jest to jednak topologia euklidesowa.

Podbaza domknięta[edytuj]

Analogicznie definuje się pojęcie podbazy domkniętej – jest to taka rodzina podzbiorów domkniętych danej przestrzeni, że rodzina sum skończonej liczby elementów podbazy tworzy bazę domkniętą.

Zobacz też[edytuj]