Podciąg (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Podciągciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może nieskończonej) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionychsubtelniejsze ciągi uogólnione.

Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.

Definicja[edytuj]

Niech będzie ciągiem elementów zbioru oraz niech będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg nazywa się podciągiem ciągu .

Przykład[edytuj]

Ciąg ABD jest podciągiem ABCDEFG.