Podstawy matematyki

Podstawy matematyki – dział matematyki wyższej będący fundamentem wszystkich innych dyscyplin; obejmuje zwłaszcza:

• logikę matematyczną;
• teorię mnogości, czasem zaliczaną do powyższej, ale często traktowaną osobno;
• leżącą na ich pograniczu metamatematykę;
• czasem też teorię kategorii, która stała się alternatywnym gruntem dla różnych działów – w tym teorii mnogości – choć historycznie jest związana z algebrą i czasem do niej zaliczana.

Niekiedy do podstaw matematyki zalicza się też część filozofii tej nauki – epistemologię matematyki, tj. teoretyczne podstawy poznania matematycznego. Przykładowo Ludwig Wittgenstein zatytułował tak jedną ze swoich prac na ten temat (Uwagi o podstawach matematyki, niem. Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik).

Podstawom matematyki jako pewnej całości poświęcano osobne czasopisma badawcze (jak „Fundamenta Mathematicae”), kursy akademickie oraz książki popularnonaukowe. Jest to jedna z jednostek klasyfikacyjnych MSC 2000 opracowanych przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne (ang. AMS).