Podwojenie sześcianu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Konstrukcja sześcianu

Podwojenie sześcianu, problem delijski[1] – jeden z trzech, obok trysekcji kąta i kwadratury koła, wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej, polegający na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany.

Legenda mówi, że w czasie zarazy na Delos wyrocznia delficka przekazała proroctwo Apollina, że choroba ustanie, gdy jego ołtarz w świątyni w Delfach zostanie powiększony dwukrotnie. Zrozumiano to w ten sposób, że należy dwukrotnie powiększyć objętość ołtarza, zachowując jego kształt sześcianu[2].

Klasyczne rozwiązanie problemu przy pomocy cyrkla i linijki nie jest możliwe[2]; problem może jednak być rozwiązany przy pomocy metod nieklasycznych, na przykład mezolabium[2], konchoidografu i konchoidy Nikomedesa lub cysoidy Dioklesa.

W języku algebry problem podwojenia sześcianu sprowadza się do zbudowania odcinka spełniającego równanie , gdzie jest dane. Przyjmując za jednostkę, problem sprowadza się do zbudowania pierwiastka 3 stopnia z liczby 2. Nie jest to jednak możliwe: jest liczbą algebraiczną stopnia 3, podczas gdy teoria mówi, że dana liczba daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki wtedy i tylko wtedy, gdy jej stopień nad ciałem liczb wymiernych jest naturalną potęgą liczby 2.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Encyklopedia PWN. [dostęp 2018-06-03].
  2. a b c Matematyka (Encyklopedia Szkolna), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 190, ISBN 83-02-02551-8.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]