Polilogarytm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Polilogarytm (funkcja Jonquière'a) jest to funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób:

[1]

Szereg ten jest zbieżny dla |z| < 1 i dowolnego zespolonego ν. Z tego względu z = 1 to punkt osobliwy dla każdego .

Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny:

dla .

Uogólnieniem funkcji jest funkcja przestępna Lercha (ang. Lerch transcendent)[1][2].

Wykresy na płaszczyźnie zespolonej
Wykresy funkcji zespolonej uzyskane techniką kolorowania dziedziny

Niektóre własności[1][edytuj | edytuj kod]

  • Redukcja do funkcji ζ Riemanna:
  • Redukcja do funkcji η Dirichleta:

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c Weisstein, Eric W., Polylogarithm, mathworld.wolfram.com [dostęp 2018-01-01] (ang.).
  2. a b Weisstein, Eric W., Lerch Transcendent, mathworld.wolfram.com [dostęp 2018-01-01] (ang.).