Polilogarytm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Polilogarytm jest to funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób:

Szereg ten jest zbieżny dla |z| < 1 i dowolnego zespolonego ν. Z tego względu z = 1 to punkt osobliwy dla każdego .

Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny:

dla .

Wykresy na płaszczyźnie zespolonej
Wykresy funkcji zespolonej uzyskane techniką kolorowania dziedziny

Niektóre własności[edytuj]

  • Redukcja do funkcji ζ Riemanna:
  • Redukcja do funkcji η Dirichleta: