Postulat Bertranda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Czebyszewa (twierdzenie Bertranda-Czebyszewa, postulat Bertranda) – twierdzenie w teorii liczb.

Twierdzenie[edytuj]

Dla każdej liczby naturalnej większej lub równej istnieje przynajmniej jedna liczba pierwsza większa od i mniejsza lub równa .

.

lub

.

Uwagi[edytuj]

Udowodniono również, że

.
.
.
.

Dla dowolnej liczby po prawej stronie nierówności istnieje "odpowiednia wartość", którą można wpisać pod kwantyfikatorem. Patrz Liczby pierwsze Ramanujana

Postulat Bertranda[edytuj]

W 1845 roku Joseph Bertrand sformułował hipotezę, tzw. postulat Bertranda, że jeśli jest liczbą całkowitą, to istnieje liczba pierwsza taka, że [1]. Powyższe twierdzenie jest słabszą wersją tej hipotezy.

Bertrand sprawdził swój postulat dla wszystkich liczb całkowitych z przedziału . W 1850 roku prawdziwości postulatu dowiódł Pafnutij Czebyszow.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. EdwardE. Kofler EdwardE., Z dziejów matematyki, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1956, s. 66.