Potencjał magnetyczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Potencjał magnetyczny jest matematycznym sposobem na zdefiniowanie pola magnetycznego w elektrodynamice klasycznej. Jest on analogiczny do potencjału elektrycznego który definiuje pole elektryczne w elektrostatyce. Podobnie jak w przypadku potencjału elektrycznego potencjał magnetyczny nie jest bezpośrednio obserwowalny - mierzalne jest jedynie pole które opisuje. Są dwa sposoby na zdefiniowanie tego potencjału - jako potencjał skalarny lub jako potencjał wektorowy, który jest wykorzystywany częściej.

Magnetyczny potencjał wektorowy[edytuj]

Magnetyczny potencjał wektorowy jest trójwymiarowym polem wektorowym którego rotacja jest polem magnetycznym

Pole magnetyczne jest bezźródłowe (to znaczy , co wynika z prawa Gaussa), co pociąga za sobą istnienie tak zdefiniowanego potencjału na podstawie twierdzenia Helmholtza.

Pole elektryczne dla potencjałów zależnych od czasu można zapisać w postaci

gdzie jest potencjałem elektrycznym.

Wykorzystując powyższe definicje

można zauważyć, że dwa równania Maxwella dla pola magnetycznego są spełnione tożsamościowo.

Powyższe definicje nie definiują magnetycznego potencjału wektorowego jednoznacznie, gdyż, z definicji, możemy dodać dowolne bezwirowe pole wektorowe do potencjału magnetycznego bez zmiany obserwowanego pola magnetycznego. Istnieje zatem pewna swoboda w wyborze , który jest określony z dokładnością do przekształcenia cechowania.

W systemie SI, jednostką A jest V·s·m−1.

W mechanice klasycznej i kwantowej, potencjał wektorowy wchodzi do hamiltonianu opisującego cząstkę:

Przykład - potencjał wektorowy dla jednorodnego pola magnetycznego[edytuj]

Np. potencjałem wektorowym dla jednorodnego pola magnetycznego w dowolnym kierunku przestrzennym jest

.

Używając tożsamości upraszczającej dla rotacji iloczynu wektorowego pól wektorowych możemy to sprawdzić otrzymując

gdzie dużo składników znika ponieważ wektor jest stały.

Skalarny potencjał magnetyczny[edytuj]

Skalarny potencjał magnetyczny jest prostszy od potencjału wektorowego, jednak można go używać jedynie w obszarach jednospójnych, w których nie występują prądy. Definiuje go równanie

Korzystając z prawa Ampera dostajemy

Aby spełnione było prawo Gaussa, musi być spełnione równanie różniczkowe Laplace'a

Bibliografia[edytuj]

David J Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydaw. Naukowe PWN, 2005. ISBN 83-01-14375-4.