Powiększenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy pojęcia z zakresu optyki. Zobacz też: film Powiększenie.

Powiększenie układu optycznego – iloraz rozmiaru obrazu do rozmiaru przedmiotu. Powiększenie p jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować wartości większe od 0. Powiększenie oznacza rzeczywiste powiększenie obrazu, podczas gdy – jego pomniejszenie. Niektórzy autorzy przypisują powiększeniu wartość ujemną, gdy obraz jest odwrócony. Z punktu widzenia optyki geometrycznej powiększenie zależy tylko od geometrii układu optycznego i może być dowolnie duże. Jednak z powodu falowej natury światła, przy pewnym powiększeniu pogarsza się jakość obrazu. Jest to spowodowane skończoną zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych. W zależności od rodzaju obrazu i przeznaczenia układu optycznego, definiuje się powiększenie liniowe (zwane po prostu powiększeniem) lub powiększenie kątowe.

Powiększenie liniowe[edytuj]

Powiększenie liniowe

Stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu mierzone w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu nazywa się powiększeniem (lub powiększeniem liniowym, a jeszcze dokładniej – powiększeniem liniowym poprzecznym)

W ten sposób powiększenie jest definiowane głównie wówczas, gdy obraz jest rzeczywisty i istotny jest rozmiar tego obrazu na ekranie, na przykład w projektorach, rzutnikach, aparatach fotograficznych (tutaj ekranem jest matryca). W przypadku obrazów rzeczywistych, otrzymywanych przy użyciu pojedynczej soczewki, powiększenie jest równe stosunkowi odległości od soczewki obrazu do odległości od soczewki przedmiotu :

.

Wykorzystując równanie soczewki można pokazać, że:

gdzie jest ogniskową soczewki. W przypadku obserwacji odległego przedmiotu, gdy wzór ten redukuje się do prostszej postaci

W opisie urządzeń optycznych często zamiast podawać samą wartość powiększenia stosuje się zapis „x10”, „10x” lub „dziesięciokrotne” przy powiększeniu p = 10.

Powiększenie mikroskopu[edytuj]

W mikroskopie występują dwa układy optyczne – okular i obiektyw. Powiększenie obrazu w mikroskopie jest iloczynem powiększeń obu tych układów:

Aby w mikroskopie powstał ostry obraz, obraz wytworzony przez obiektyw musi znaleźć się prawie w ognisku okularu, wówczas:

,

gdzie:

– ogniskowa obiektywu,
– ogniskowa okularu,
odległość dobrego widzenia (najmniejsza odległość, z której oko ludzkie widzi ostro bez wysiłku),
– odległość między ogniskami okularu i obiektywu. Ze względu na małe ogniskowe obu układów, jest to w przybliżeniu odległość pomiędzy obiektywem a okularem, dlatego bywa nazywana długością tubusu.

Powiększenie liniowe wzdłużne[edytuj]

 Osobny artykuł: Powiększenie wzdłużne.

Powiększenie liniowe może być też mierzone wzdłuż osi optycznej układu. Jest to powiększenie wzdłużne. O ile jednak powiększenie poprzeczne jest proporcjonalne do , o tyle powiększenie wzdłużne jest proporcjonalne do kwadratu tego stosunku, co dla obrazów odległych przedmiotów () oznacza dużo mniejszą wartość powiększenia.

Powiększenie kątowe[edytuj]

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe określane jest dla obrazów pozornych, ponieważ istotne jest głównie w przyrządach wyposażonych w okular (przystosowanych do obserwacji bezpośrednich) takich jak lupa, lornetka czy teleskop. Powiększenie kątowe jest to iloraz rozmiaru kątowego obrazu do rozmiaru kątowego przedmiotu[1][2]

Powiększenie kątowe bywa również definiowane jako iloraz tangensów tych kątów

Obie definicje dają praktycznie ten sam rezultat dla małych kątów.

Powiększenie teleskopu[edytuj]

Powiększenie kątowe w teleskopie wyraża wzór:

,

gdzie:

– ogniskowa obiektywu,
– ogniskowa okularu.

Ze wzoru wynika, że niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych teleskopu, ogniskowa obiektywu powinna być dużo większa od ogniskowej okularu.

Powiększenie kątowe a powiększenie liniowe[edytuj]

Warto zwrócić uwagę, że powiększeniu liniowemu () może towarzyszyć powiększenie kątowe (), jak to ma miejsce w mikroskopie. Ale może wystąpić sytuacja odwrotna, gdy powiększeniu kątowemu towarzyszy znaczne pomniejszenie liniowe. Tak dzieje się w teleskopie, np. gdy obserwuje się odległą gwiazdę.

Powiększenie minimalne[edytuj]

Powiększenie zapewniające średnicę źrenicy wyjściowej równą źrenicy ludzkiego oka (jeśli źrenica wyjściowa jest większa – część światła nie dociera do siatkówki oka, dlatego powinno się stosować powiększenia większe od minimalnego)[3]

,

gdzie:

– średnica teleskopu,
– średnica źrenicy oka (na ogół 6 mm)[4].

Powiększenie rozdzielcze[edytuj]

Powiększenie kątowe instrumentu optycznego, przy którym rozmiar krążka dyfrakcyjnego odpowiada w okularze zdolności rozdzielczej oka (dla bardzo dobrego wzroku – około 1 minuty łuku)[5]. Teoretycznie więc stosowanie powiększeń większych od rozdzielczego nie wnosi dalszych detali, lecz jedynie zmniejsza jasność i kontrast dostrzeganego obrazu. W praktyce często celem poprawienia komfortu obserwacji stosuje się powiększenia nieco większe od rozdzielczego. Uzyskiwane jest ono przy źrenicy wyjściowej 2,3 mm (tzw. źrenica rozdzielcza). Powiększenie rozdzielcze oblicza się więc zgodnie z definicją źrenicy wyjściowej:

,

gdzie to średnica teleskopu.

Przypisy

  1. D. Halliday, R. Resnick, Fizyka 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (1993), str. 466.
  2. J. Orear, Fizyka t.2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (1998), str. 75.
  3. Teleskop Newtona cz. III. [dostęp 2012-08-15].
  4. Skórzyński Wiesław: Astrofotografia, czyli jak i czym fotografować nocne niebo i ciała niebieskie. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998, s. 96. ISBN 83-7180-745-7.
  5. Astronomiczne podstawy geografii. [dostęp 2012-08-15].