Prawo naprawdę wielkich liczb

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Nie mylić z: prawo wielkich liczb.

Prawo naprawdę wielkich liczb – twierdzenie z pogranicza statystyki i psychologii, które mówi, że dla wystarczająco wielkiej próby każde niezwykłe (czyli bardzo rzadkie) zdarzenie jest (niemal[a]) pewne[1][2] (najczęściej chodzi o poza-przyczynowe: zbiegi okoliczności[3] czy też o pozorne korelacje[4]). Jego autorami są Persi Diaconis i Frederick Mosteller.

Związane jest z faktem, że ludzie nie uznają za warte zauważenia, gdy zachodzą zdarzenia prawdopodobne, czyli mieszczące się w wyidealizowanym modelu, a wyolbrzymiają zdarzenia nieprawdopodobne i zauważają je bardziej niż wynika to z pełniejszego rachunku prawdopodobieństwa. Nie można wykluczyć, że mała niepewność (np. przybliżenie czy nieprawdopodobieństwo) warunków początkowych w wyidealizowanym modelu może gwałtownie narastać przy kolejnych próbach (porównaj też: efekt motyla, David Hand nazywa to prawem dźwigni prawdopodobieństwa i łączy z prawem naprawdę wielkich liczb). Prawo to wykorzystuje się do podważania i obalania niektórych pseudonaukowych hipotez[5].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

1. Zachodzi przy ocenie, że jest możliwe wybranie elementów z zakresu osobliwych/nieprawdopodobnych (dla małej liczby prób) percentyli przy wystarczająco wielkiej liczbie prób[6].

2. W uproszczonym przykładzie zachodzenia prawa załóżmy, że prawdopodobieństwo danego zdarzenia wynosi 0,1% w pojedynczej próbie. Wówczas prawdopodobieństwo, że to mało możliwe zdarzenie nie zajdzie w pojedynczej próbie, wynosi 99,9% = 0,999.

Jednakże już dla 1000 niezależnych prób prawdopodobieństwo, że to zdarzenie nie zajdzie w żadnej z nich wynosi tylko czyli w przybliżeniu 36,8%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 1000 prób wyniesie wówczas 1 - 0,368 = 0,632, czyli 63,2%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 10000 prób wyniesie wówczas

To oznacza, że „mało możliwe zdarzenie” (0,1% w pojedynczej próbie) charakteryzuje się prawdopodobieństwem zajścia 63,2%, jeśli przeprowadzimy 1000 prób, lub ponad 99,9% dla 10000 prób. Innymi słowy, wysoce nieprawdopodobne – w jednej próbie – zdarzenie zajdzie (niemal[a]) na pewno, jeśli rozważymy wystarczająco wielką liczbę prób.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Ściśle rzecz biorąc, jest ono pewne dla próby nieskończenie wielkiej.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. P. Diaconis; F. Mosteller (1989): Methods of Studying Coincidences. „Journal of the American Statistical Association” 84 (408): 853–861
  2. Everitt, B.S. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics.
  3. law of truly large numbers - coincidence - The Skeptic's Dictionary - Skepdic.com, www.skepdic.com [dostęp 2019-06-25].
  4. “The Law of large numbers” Vs “The Law of TRULY large number” - Medium, medium.com [dostęp 2019-06-25] (ang.).
  5. David Hand, (2014), The Improbability Principle..., polskie wydanie Wydawnictwo W.A.B., Warszawa, 2015: Zasada nieprawdopodobieństwa..., przełożył Janusz Winiarski
  6. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®), Ciąg nr A219330

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]