Prawo naprawdę wielkich liczb

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Nie mylić z: Prawem wielkich liczb.

Prawo naprawdę wielkich liczb – prawo z zakresu statystyki, które mówi, że dla wystarczająco wielkiej próbki każde niezwykłe zdarzenie jest możliwe[1][2] (autorstwo: Persi Diaconis i Frederick Mosteller). Prawo jest związane z faktem, że nigdy nie uznajemy za warte zauważenia, gdy zachodzą zdarzenia prawdopodobne, a wyolbrzymiamy nieprawdopodobne zdarzenia i zauważamy je bardziej, niż stwierdzałby to rachunek prawdopodobieństwa. Prawo to wykorzystuje się do podważania i obalania niektórych pseudonaukowych hipotez.[3]

Przykłady[edytuj]

1. Zachodzi np. przy ocenie, że jest możliwe wybranie elementów z zakresu osobliwych/nieprawdopodobnych (dla małej liczby prób) percentyli przy wystarczająco wielkiej liczbie prób.[4]

2. Dla uproszczonego przykładu zachodzenia prawa, załóżmy że prawdopodobieństwo danego zdarzenia wynosi 0,1% w pojedynczej próbie. Wówczas prawdopodobieństwo, że to mało możliwe zdarzenie nie zajdzie w pojedynczej próbie wynosi 99,9% = 0,999.

W przypadku 1000 niezależnych prób prawdopodobieństwo, że to zdarzenie nie zajdzie w żadnej z nich wynosi czyli 36,8%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 1000 prób wyniesie wówczas 1 - 0,368 = 0,632 czyli 63,2%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 10000 prób wyniesie wówczas

To oznacza że to "mało możliwe zdarzenie" (0,1% w pojedynczej próbie) ma prawdopodobieństwo zajścia 63,2% jeśli przeprowadzimy 1000 prób lub ponad 99,9% dla 10000 prób. Innymi słowy, wysoce nieprawdopodobne, w jednej próbie, zdarzenie zajdzie nawet z wyższym prawdopodobieństwem jeśli rozważymy wystarczająco wielką liczbę prób.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. P. Diaconis; F. Mosteller, (1989). "Methods of Studying Coincidences". Journal of the American Statistical Association (American Statistical Association) 84 (408): 853–861
  2. Everitt, B.S. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics.
  3. David Hand, (2014), The Improbability Principle..., polskie wydanie Wydawnictwo W.A.B., Warszawa, 2015: Zasada nieprawdopodobieństwa..., przełożył Janusz Winiarski
  4. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®), Ciąg nr A219330

Bibliografia[edytuj]