Problem Ramseya

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Problem Ramseya jest regułą dotyczącą polityki ustalania cen przez monopolistów, mającą na celu maksymalizację dobra społecznego (w zależności od ograniczeń w zyskach).

Niezwykle zbliżony problem pojawił się w związku z odpowiednim opodatkowywaniem dóbr (commodities). W monopolu marża powinna być ustalana w zależności od cenowej elastyczności popytu. Im bardziej elastyczny popyt, tym marża na dany produkt powinna być niższa. Początkowa reguła była przypisywana J. Robinsonowi , jednak później odkryto, że ten problem został już rozwiązany przez Franka Ramseya, tylko sformułowany w innym kontekście (opodatkowania). Reguła była w późniejszym czasie stosowana przez Marcela Boiteux przy badaniach nad monopolem. W monopolu występują straty zysków jeśli ustanowi on ceny produkcji na poziomie kosztów krańcowych.

Rozwiązanie matematyczne[edytuj]

Potencjalnym przedsiębiorcą jest monopolista, który wytwarza wiele różnych produktów.

- ceny dla tych produktów

- Zn jest produkcją dobra n i pn jest ceną tego dobra.

Zakładamy, że produkty te są sprzedawane na oddzielnych rynkach, tak więc popyt na nie jest niezależny.

- popyt na dane dobro

- funkcja popytu

Zysk całkowity to:

Nadwyżka całkowita to:

Należy zmaksymalizować w zależności od zysku .

powinno być równe pewnej ustalonej wartości .

Zazwyczaj ustanawia się wartość stałą na poziomie zera co gwarantuje, że straty w zyskach zostaną wyeliminowane.

Najlepiej użyć metody mnożników Lagrange'a do wyznaczenia optymalnej wartości produkcji funkcji oraz cen.

Gdzie jest współczynnikiem Lagrange’a, a pochodną cząstkową od po , oszacowanej na podstawie .

Dzieląc przez :

Gdzie jest mniejsze od 1 i jest elastycznością popytu na dobro . Marża i koszt krańcowy dla dobra jest odwrotnie proporcjonalna do elastyczności popytu.

Literatura dodatkowa[edytuj]

Frank Ramsey. A Contribution to the Theory of Taxation. „Economic Journal”. 37. s. 47–61 (ang.).