Procent składany

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym. Zastosowanie reguły procentu składanego daje szybszy wzrost wartości kapitału niż zastosowanie procentu prostego. Im częstsza kapitalizacja, tym kapitał wzrasta szybciej. Przypadek graniczny, w którym odstęp między kapitalizacjami maleje do zera, nosi nazwę kapitalizacji ciągłej.

Obliczanie procentu składanego[edytuj]

Oznaczenia
  • – kapitał początkowy[1] zwany wartością bieżącą,
  • – kapitał końcowy, inaczej: kapitał po n latach, wartość przyszła,
  • – liczba kapitalizacji w roku lub równoważnie liczba okresów oprocentowania w roku (np. jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, przyjmujemy m=2; jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał, przyjmujemy m=4),
  • – liczba lat do zapadalności depozytu. Zakładamy, że długość okresu do zapadalności jest wielokrotnością długości okresów oprocentowania,
  • nominalna roczna stopa procentowa w postaci ułamka dziesiętnego (np. jeśli , to wstawić należy do poniższych wzorów ułamek dziesiętny ),
  • liczba Eulera.

Kapitalizacja roczna[edytuj]

Kapitalizacja następuje tylko raz w roku, czyli m = 1:

Kapitalizacja podokresowa[edytuj]

Kapitalizacja następuje częściej niż raz w roku, czyli m > 1:

Kapitalizacja roczna w warunkach inflacji[edytuj]

Kapitalizacja następuje raz w roku, przy inflacji rocznej i:

r' jest realną stopą procentową.

Kapitalizacja ciągła[edytuj]

Kapitalizacja następuje nieskończenie wiele razy w roku, czyli m→∞:

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Tablice matematyczne, Witold Mizerski, Adamant Warszawa 1999, ISBM 83-85655-38-7, str 384

Bibliografia[edytuj]

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska, Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN 2005.