Procent składany

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym. Zastosowanie reguły procentu składanego daje szybszy wzrost wartości kapitału niż zastosowanie procentu prostego. Im częstsza kapitalizacja, tym kapitał wzrasta szybciej. Przypadek graniczny, w którym odstęp między kapitalizacjami maleje do zera, nosi nazwę kapitalizacji ciągłej.

Obliczanie procentu składanego[edytuj | edytuj kod]

Oznaczenia
  • V_0 – kapitał początkowy[1] zwany wartością bieżącą,
  • V – kapitał końcowy, inaczej: kapitał po n latach, wartość przyszła,
  • m – liczba kapitalizacji w roku lub równoważnie liczba okresów oprocentowania w roku (np. jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, przyjmujemy m=2; jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał, przyjmujemy m=4),
  • n – liczba lat do zapadalności depozytu. Zakładamy, że długość okresu do zapadalności jest wielokrotnością długości okresów oprocentowania,
  • rnominalna roczna stopa procentowa w postaci ułamka dziesiętnego (np. jeśli  r = 5% , to wstawić należy do poniższych wzorów ułamek dziesiętny  0,05 ),
  • eliczba Eulera.

Kapitalizacja roczna[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje tylko raz w roku, czyli m = 1:

V = V_0\cdot\left(1+r\right)^n\;

Kapitalizacja podokresowa[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje częściej niż raz w roku, czyli m > 1:

V = V_0\cdot\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mn}\;

Kapitalizacja roczna w warunkach inflacji[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje raz w roku, przy inflacji rocznej i:

V = V_0\cdot\left(1+r'\right)^n\;\ \  r'=\frac{r-i}{1+i}

r' jest realną stopą procentową.

Kapitalizacja ciągła[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje nieskończenie wiele razy w roku, czyli m→∞:

V = \lim_{m \to \infty} V_0\left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mn} = V_0 \left( \lim_{m \to \infty} \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m\right) ^n = V_0\cdot e^{rn}\;

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Tablice matematyczne, Witold Mizerski, Adamant Warszawa 1999, ISBM 83-85655-38-7, str 384

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska, Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN 2005.