Prosta zagradzająca kąt

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Prosta c zagradzająca kąt AOB o ramionach a i b. Jest ona prostopadła do dwusiecznej e kąta AOB i przechodzi przez punkt C.

Prosta zagradzająca kątprosta, która jest jednocześnie równoległa do obu ramion kąta[1].

Jeśli dwa promienie wychodzące z jednego punktu są równoległe do pewnej prostej, to prosta ta jest prostą zagradzającą kąt między nimi i na odwrót.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Dla każdego kąta wypukłego AOB istnieje dokładnie jedna prosta c zagradzająca kąt. Prosta c leży wewnątrz kąta AOB (rys. obok).
Niech . Na dwusiecznej e kąta AOB istnieje taki punkt C, że , gdzie jest kątem równoległości odpowiadającym odcinkowi OC. Prosta c prostopadła do dwusiecznej e kąta AOB w punkcie C jest prostą zagradzającą ten kąt.
  • Jeżeli prosta M1N1 zagradza kąt A1OB1 o wierzchołku O1, a prosta M2N2 zagradza kąt A2OB2 o wierzchołku O2. Wówczas, jeśli kąty A1OB1 i A2OB2przystające, to odległość punktu O1 od prostej M1N1 jest równa odległości punktu O2 od prostej M2N2. Własność ta wynika z przystawania trójkątów podwójnie asymptotycznych ograniczonych ramionami kątów i prostymi je zagradzającymi.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Karol Borsuk, Wanda Szmielew: Podstawy geometrii. Warszawa: PWN, 1975, s. 241.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]