Przekątna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Jedna z przekątnych sześcianu (A′C) oraz jednej z jego ścian (B′D′)

Przekątna (dawniej: przekątnia) – odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta nieleżące na jednym boku tego wielokąta lub odcinek łączący dwa wierzchołki wielościanu nieleżące na jednej ścianie tego wielościanu.

Liczba przekątnych w -kącie (czyli wielokącie o wierzchołkach) wynosi

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to (za pomocą przekątnych), gdzie to -ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą -kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

Początkowe wartości tego ciągu dla wynoszą: 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 (ciąg A006522 w OEIS).

Przekątna prostokąta o bokach długości i ma długość

Przekątna kwadratu o boku długości ma długość

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości wynosi

Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości wynosi

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości i ma długość

Przekątna sześcianu o krawędzi długości ma długość

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]