Przekątna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Jedna z przekątnych sześcianu (A'C) oraz jednej z jego ścian (B'D')

Przekątna (dawniej: przekątnia) – odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta nieleżące na jednym boku tego wielokąta lub odcinek łączący dwa wierzchołki wielościanu nieleżące na jednej ścianie tego wielościanu.

Liczba przekątnych w n-kącie (czyli wielokącie o n wierzchołkach) wynosi

.

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to (za pomocą przekątnych), gdzie to n-ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą n-kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

Początkowe wartości tego ciągu dla n=3,4,... wynoszą: 1,4,11,25,50,91,154,246 (ciąg A006522 w OEIS)

Przekątna prostokąta o bokach długości a i b ma długość

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości a wynosi

.

Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości a wynosi

.

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c ma długość

Przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]