Przekątna
Przekątna, dawniej przekątnia – pojęcie geometryczne o dwóch znaczeniach[1]:
- w geometrii płaskiej (planimetrii): odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta nieleżące na jednym boku tego wielokąta,
- w geometrii trójwymiarowej (stereometrii): odcinek łączący dwa wierzchołki wielościanu nieleżące na jednej ścianie tego wielościanu.
Kombinatoryka przekątnych
[edytuj | edytuj kod]Liczba przekątnych w -kącie (czyli wielokącie o wierzchołkach) wynosi
Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to (za pomocą przekątnych), gdzie to -ta liczba Catalana.
Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą -kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):
Początkowe wartości tego ciągu dla wynoszą: 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 (ciąg A006522 w OEIS).
Długości przekątnych
[edytuj | edytuj kod]Przekątna prostokąta o bokach długości i ma długość
Przekątna kwadratu o boku długości ma długość
Długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości wynosi
Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości wynosi
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości i ma długość
Przekątna sześcianu o krawędzi długości ma długość
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ przekątna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-10] .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Jerzy Bednarczuk , Mało przekątnych – duży problem, „Delta”, grudzień 2023, ISSN 0137-3005 [dostęp 2023-12-09] .
- Eric W. Weisstein , Polygon Diagonal, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).