Przekształcenie dwuliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przekształcenie dwuliniowefunkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem . Przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego , oraz jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego . Innymi słowy, przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli jest ono liniowe względem każdej zmiennej

Uwaga[edytuj | edytuj kod]

Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego , gdzie jest przestrzenią liniową, z rzutami , jest przekształceniem liniowym.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

  • Przekształcenie jest symetryczne .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]