Przekształcenie dwuliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przekształcenie dwuliniowefunkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych.

Definicja formalna[edytuj]

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem . Przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego , oraz jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego . Innymi słowy, przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli jest ono liniowe względem każdej zmiennej

Uwaga[edytuj]

Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego , gdzie jest przestrzenią liniową, z rzutami , jest przekształceniem liniowym.

Właściwości[edytuj]

  • Przekształcenie jest symetryczne .

Zobacz też[edytuj]