Przekształcenie dwuliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przekształcenie dwuliniowefunkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem Przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego oraz jeśli dla każdego funkcja zdefiniowana jako jest przekształceniem liniowym dla każdego Innymi słowy, przekształcenie nazwiemy dwuliniowym, jeśli jest ono liniowe względem każdej zmiennej.

Uwaga[edytuj | edytuj kod]

Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego gdzie jest przestrzenią liniową, z rzutami jest przekształceniem liniowym.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

  • Przekształcenie jest symetryczne

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]