Przestrzeń T0

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Przestrzeń – termin w topologii opisujący najsłabszy z aksjomatów oddzielania. Przestrzenie są też nazywane przestrzeniami Kołmogorowa, jako że zostały wprowadzone przez rosyjskiego matematyka Andrieja Kołmogorowa.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Mówimy, że przestrzeń topologiczna jest jeśli dla dowolnych dwóch różnych punktów istnieje zbiór otwarty w który zawiera dokładnie jeden z tych punktów.

Równoważne sformułowanie powyższej definicji jest takie, że przestrzeń jest przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy różne jednopunktowe podzbiory mają różne domknięcia.

Przykłady i własności[edytuj | edytuj kod]

  • Większość naturalnych przykładów przestrzeni topologicznych jest przestrzeniami Kołmogorowa. W szczególności przykładami takich przestrzeni są: przestrzeń liczb rzeczywistych z naturalną topologią, przestrzenie euklidesowe i ogólniej przestrzenie metryczne.
  • Każda przestrzeń przestrzeń T1 jest przestrzenią
  • Istnieją przestrzenie które nie są [1] – np. przestrzeń Sierpińskiego lub topologia krojących się przedziałów[2]. Rozważmy na przykład dwupunktową przestrzeń z topologią Jest to przestrzeń ale nie
  • Niech będzie wyposażone w topologię antydyskretną Jest to przestrzeń topologiczna, która nie jest
  • Przestrzeń w której za zbiory otwarte uznamy i także nie jest przestrzenią
  • Podzbiór przestrzeni traktowany jako przestrzeń topologiczna jest znów przestrzenią Własność być przestrzenią jest więc własnością dziedziczną.
  • Iloczyn kartezjański (z topologią Tichonowa) przestrzeni jest przestrzenią

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. 4.1 Przestrzenie Ti dla i [<=] 2, [w:] Stefan Jackowski, Materiały dydaktyczne – Topologia I*. Pomocnik studenta. (2017Z), www.mimuw.edu.pl, 2018, s. 25 [dostęp 2023-03-23].
  2. 2.5 Aksjomaty oddzielania, [w:] Bartłomiej Skowron, Część i całość. W stronę topoontologii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2021, s. 42, ISBN 978-83-8156-279-9 [dostęp 2023-03-23] (pol.).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]