Przestrzeń T0

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń to termin w topologii opisujący najsłabszy z aksjomatów oddzielania. Przestrzenie są też nazywane przestrzeniami Kołmogorowa jako że zostały one wprowadzone przez rosyjskiego matematyka Andrieja Kołmogorowa.

Definicja[edytuj]

Mówimy że przestrzeń topologiczna jest jeśli dla dowolnych dwóch różnych punktów istnieje zbiór otwarty w który zawiera dokładnie jeden z tych punktów.

Równoważne sformułowanie powyższej definicji jest takie, że przestrzeń jest przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy różne jednopunktowe podzbiory mają różne domknięcia.

Przykłady i własności[edytuj]

  • Większość naturalnych przykładów przestrzeni topologicznych jest przestrzeniami Kołmogorowa. W szczególności przykładami takich przestrzeni są: przestrzeń liczb rzeczywistych z naturalną topologią, przestrzenie euklidesowe i ogólniej przestrzenie metryczne.
  • Każda przestrzeń przestrzeń T1 jest przestrzenią .
  • Istnieją przestrzenie które nie są . Rozważmy na przykład przestrzeń z topologią (przestrzeń 2-punktowa Aleksandrowa). Jest to przestrzeń ale nie .
  • Niech będzie wyposażone w topologię antydyskretną . Jest to przestrzeń topologiczna która nie jest .
  • Przestrzeń , w której za zbiory otwarte uznamy , i także nie jest przestrzenią .
  • Podzbiór przestrzeni traktowany jako przestrzeń topologiczna jest znów przestrzenią . Własność być przestrzenią jest więc własnością dziedziczną.
  • Iloczyn kartezjański (z topologią Tichonowa) przestrzeni jest przestrzenią .

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Engelking, Ryszard; General Topology; Helderman, Berlin, 1989. Strona 36. ISBN 3-88538-006-4
  • Kuratowski, Kazimierz; Topology; Volume I. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1966. Strona 51.