Przyspieszenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przyspieszenie
Rodzaj wielkości wektorowa
Symbol
Jednostka SI m/s², m·s−2
W podstawowych jednostkach SI
Wymiar

Przyspieszeniewektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie[1].

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości[2]. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest wtedy nazywane opóźnieniem.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Definicja przyspieszenia

Jeżeli dany wektor określa położenie punktu materialnego, a wektor określa prędkość tego punktu, to jego przyspieszenie jest pochodną prędkości po czasie:

Ponieważ prędkość z kolei jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

Związek z dynamiką[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły . Wzór wyrażający tę zależność ma postać

W ruchu prostoliniowym[edytuj | edytuj kod]

W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

W ruchu jednostajnie zmiennym[edytuj | edytuj kod]

Gdy przyspieszenie jest stałe (=const), wzór definicyjny przybiera postać

gdzie jest przyrostem prędkości w czasie

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym[edytuj | edytuj kod]

Przyspieszenie styczne i normalne

Jeżeli punkt porusza się po torze krzywoliniowym[3], wówczas jego całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym ) i składową równoległą do toru, zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. ).

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą jego składowych - normalnej i stycznej

Składowe - styczna i normalna - są wzajemnie prostopadłe i dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Przyspieszenie dośrodkowe.

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości[4]. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi to wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

Przyspieszenie styczne[edytuj | edytuj kod]

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne określają wzory:

Przyspieszenie kątowe[edytuj | edytuj kod]

Przyspieszenie kątowe ciała jest wielkością opisującą jego ruch obrotowy, utworzoną analogicznie do przyspieszenia liniowego, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt a oznacza jego prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego określa wzór

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Dowolne współrzędne krzywoliniowe[edytuj | edytuj kod]

Niech współrzędne krzywoliniowe tworzą układ współrzędnych w przestrzeni Oznaczmy przez wersory kierunków stycznych do osi tego układu[1][5].

Jeżeli jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami

(1)

Ponieważ

zatem

(2)

Na podstawie wzoru dla prędkości

(3)

mamy

(4)

i dzięki temu

(5)

Mamy również

(6)

oraz

(7)

Z porównania prawych stron (5) i (6) wynika, że

(8)

Mamy zatem

(9)

Po podstawieniu (5) i (9) do (2) otrzymujemy następujące wzory dla rzutów wektora przyspieszenia na osie krzywoliniowego układu współrzędnych

(9)

Pomiar[edytuj | edytuj kod]

Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b G.K. Susłow, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1960
  2. J. Awrejcewicz, Mechanika techniczna i teoretyczna, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2011
  3. M. Paluch, Mechanika teoretyczna, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2006
  4. R. Janiczek, Mechanika teoretyczna, Cz.1.2.3, Wyd. Politechniki Śląskiej, Częstochowa 1979
  5. Л.Г. Лойцянский, А.И.Лурье, Курс теоретической механики, Гос. Издат. Технико-теоретической литературы, Москва 1954

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]