Przyspieszenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Mechanika klasyczna
Rownia tarcie.svg
II zasada dynamiki Newtona
Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d’Alemberta
Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d’Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson

Przyspieszeniewektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli przyspieszenie styczne jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje a przyspieszenie to jest nazywane opóźnieniem.

Definicja[edytuj]

Definicja przyspieszenia

Jeżeli dany wektor określa położenie punktu materialnego, a wektor określa prędkość tego punktu, to przyspieszenie tego punktu jest pochodną prędkości po czasie:

Ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

Związek z dynamiką[edytuj]

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły F działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała m. Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły. Wzór wyrażający tę zależność ma postać

W ruchu prostoliniowym[edytuj]

W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

W ruchu jednostajnie zmiennym[edytuj]

Gdy przyspieszenie jest stałe, wzór definicyjny przybiera postać

gdzie Δv jest przyrostem prędkości w czasie Δt.

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym[edytuj]

Przyspieszenie styczne at i normalne an

Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym, wówczas całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym ) i składową równoległą zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. ).

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą składowej normalnej i stycznej:

Składowe styczna i normalna są prostopadłe, dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)[edytuj]

 Osobny artykuł: Przyspieszenie dośrodkowe.

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v, a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi r, to wartość an przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

Przyspieszenie styczne[edytuj]

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne at określają wzory:

Przyspieszenie kątowe[edytuj]

Przyspieszenie kątowe jest wielkością opisującą ruch krzywoliniowy utworzoną analogicznie do przyspieszenia, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a ω oznacza prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego ε określa wzór

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Przyspieszenie układu ciał[edytuj]

Poniżej przedstawiono sposób obliczenia przyspieszenia przykładowego układu ciał.

Wyznaczanie przysp. układu ciał - przyp. 1.svg

Aby wyznaczyć przyspieszenie poruszającego się układu ciał, należy sporządzić rysunek pomocniczy. Na rysunku rysujemy symbolicznie 3 ciała oraz działające na nie siły. Następnie należy ułożyć równanie siły wypadkowej dla każdego z ciał, bierzemy pod uwagę siły działające w kierunku ruchu ciała. Dla każdego ciała należy zapisać osobne równanie II zasady dynamiki.

Dla pierwszego ciała o masie m siła wypadkowa wynosi

Od naciągu odejmujemy tarcie, ponieważ ciało porusza się w prawą stronę i naciąg jest większy od tarcia.

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa równa się iloczynowi masy i przyspieszenia, a tarcie równa się iloczynowi masy, przyspieszenia ziemskiego i współczynnika tarcia. Zatem:

Kolejnym krokiem jest ułożenie równania siły wypadkowej dla ciała o masie M1. Ciężar ciała i naciąg 2 są większe od naciągu 1, zatem równanie ma postać:

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa równa się iloczynowi masy i przyspieszenia, a ciężar ciała równa się iloczynowi masy i stałej grawitacji. Zatem:

Przy okazji wyprowadzamy wzór na naciąg, który przyda się do dalszych obliczeń.

W końcu układamy wzór na siłę wypadkową dla ciała o masie M2

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa równa się iloczynowi masy i przyspieszenia, a ciężar ciała równa się iloczynowi masy i stałej grawitacji. Zatem:

Wyprowadzamy wzór na naciąg 2.

Następnie do wzoru na naciąg 1 podstawiamy w miejsce N2 wzór na naciąg 2

Teraz za naciąg 1 podstawiamy , przenosimy na drugą stronę równania

Kolejnym krokiem jest uporządkowanie równań, wyrażenia z przyspieszeniem przenosimy na lewo, a wyrazy z przyspieszeniem ziemskim na prawo

Po lewej stronie równania wyciągamy przed nawias przyspieszenie wypadkowe, po prawej stronie podobnie postępujemy z przyspieszeniem ziemskim

Następnie dzielimy równanie obustronnie przez i otrzymujemy wyprowadzony wzór na przyspieszenie wypadkowe układu ciał.

Pomiar[edytuj]

Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

Zobacz też[edytuj]