Pseudookrąg
Wygląd
Pseudookrąg – przykład, o znaczeniu teoretycznym, spełniającej aksjomat , czteropunktowej skończonej przestrzeni topologicznej. Jest to najmniejsza, w sensie liczby punktów, przestrzeń topologiczna mająca nieskończoną grupę podstawową[1].
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Pseudookrąg jest przestrzenią topologiczną określoną na zbiorze , w której topologią jest rodzina
Topologia ta, podobnie jak topologia każdej -przestrzeni Aleksandrowa, odpowiada pewnemu częściowemu porządkowi[1], który można przedstawić na poniższym diagramie Hassego
.
Bazą tej topologii są zbiory 'zniżkowe' względem wspomnianego uporządkowania, tj. zbiory postaci dla .
Własności
[edytuj | edytuj kod]- jest -przestrzenią Aleksandrowa, lecz nie jest przestrzenią .
- Pseudookrąg jest słabo homotopijnie równoważny ze sferą (tj. okręgiem ze standardową topologią). Z tego wynika, że obie przestrzenie mają izomorficzne grupy homotopii oraz homologii. W szczególności, grupa podstawowa jest izomorficzna z grupą liczb całkowitych .
- Pseudookrąg nie jest homotopijnie równoważny sferze [1][2].
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b c J.A. Barmak: Algebraic Topology of Finite Spaces and Applications. Springer, 2011, s. 10-19. ISBN 978-3-642-22002-9. (ang.).
- ↑ M.C. McCord, Singular homology and homotopy groups of fnite topological spaces. Duke Math. J. 33 (1966), 465-474.