Pseudosfera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Pseudosphere.png

Pseudosferapowierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty. Była analizowana już przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku.


Oznaczając przez maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery) dostaniemy dla pseudosfery:

  • pole powierzchni:
  • objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą:
  • krzywizna Gaussa: (z wyłączeniem osobliwości na brzegu)

Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna. Pseudosfera ma wzór na pole powierzchni identyczny jak dla zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu jest równa dokładnie połowie objętości kuli o promieniu .

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]