Punkt stały

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie - punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi.

Definicja[edytuj]

Niech będzie zbiorem będącym dziedziną i przeciwdziedziną odwzorowania

.

Punkt x należący do zbioru X

nazywamy punktem stałym odwzorowania , jeśli

.

Zbiór punktów stałych oznaczamy  :

.

Zastosowania[edytuj]

Dużą część zagadnień matematycznych można sprowadzić do poszukiwania punktu stałego pewnych odwzorowań. Należą do nich m.in.:

jak i wielu innych.

Nawet szukanie rozwiązania układu równań (np. liczbowych) sprowadza się do szukania punktu stałego pewnego odwzorowania. Dokładniej, niech będzie przestrzenią liniową, (np. lub ) oraz . Punkt jest rozwiązaniem rozwiązaniem równania wtedy i tylko wtedy, gdy jest punktem stałym odwzorowania .

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  1. Jerzy Jezierski, Wacław Marzantowicz: Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory. Dordrecht: Springer, 2006.