Punkt stały

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Funkcja z trzema punktami stałymi

Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie – punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie zbiorem będącym dziedziną i przeciwdziedziną odwzorowania

Punkt x należący do zbioru X

nazywamy punktem stałym odwzorowania jeśli

Zbiór punktów stałych oznaczamy

Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

Dużą część zagadnień matematycznych można sprowadzić do poszukiwania punktu stałego pewnych odwzorowań. Należą do nich m.in.:

jak i wielu innych.

Nawet szukanie rozwiązania układu równań (np. liczbowych) sprowadza się do szukania punktu stałego pewnego odwzorowania. Dokładniej, niech będzie przestrzenią liniową (np. lub ) oraz Punkt jest rozwiązaniem równania wtedy i tylko wtedy, gdy jest punktem stałym odwzorowania

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jerzy Jezierski, Wacław Marzantowicz: Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory. Dordrecht: Springer, 2006.