Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Równania równoważne – równania , które mają ten sam zbiór rozwiązań.
Poniższe równania są równoważne:
2
x
−
4
=
6
{\displaystyle 2x-4=6\;{}}
2
x
=
10
,
{\displaystyle {}\;2x=10,}
x
=
1
{\displaystyle x=1\;{}}
2
x
=
2.
{\displaystyle {}\;2^{x}=2.}
Przy założeniu, że
x
{\displaystyle x}
rzeczywiste równoważne są też równania:
|
x
|
=
2
{\displaystyle |x|=2\;{}}
x
2
=
4
,
{\displaystyle {}\;x^{2}=4,}
log
2
4
x
=
0
{\displaystyle \log _{2}4x=0\;{}}
log
2
x
+
2
=
0.
{\displaystyle {}\;\log _{2}x+2=0.}
W dziedzinie liczb zespolonych równania te równoważne nie są.
Poniższe równania nie są równoważne:
x
2
=
1
{\displaystyle x^{2}=1\;{}}
x
=
1
,
{\displaystyle {}\;x=1,}
log
2
x
2
=
1
{\displaystyle \log _{2}x^{2}=1\;{}}
2
log
2
x
=
1
,
{\displaystyle {}\;2\log _{2}x=1,}
sin
x
=
1
{\displaystyle \sin x=1\;{}}
|
sin
x
|
=
1.
{\displaystyle {}\;|\sin x|=1.}
Metoda równań równoważnych polega na takim przekształcaniu danego równania, aby na każdym etapie otrzymywać równanie prostsze, lecz równoważne danemu. Dochodząc w końcu do równania, którego rozwiązanie jest znane, mamy pewność, że jest to rozwiązanie równania wyjściowego.
