Równanie Burgersa
Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać (wiarygodne) źródła, najlepiej w formie dokładnych przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Równanie Burgersa – jedno z fundamentalnych równań różniczkowych cząstkowych mechaniki płynów. Występuje w wielu dziedzinach matematyki i fizyki, np. w modelach dynamiki gazów i ruchu ulicznego. Nazwa równania upamiętnia holenderskiego fizyka Johannesa Martinusa Burgersa (1895-1981), który jako pierwszy badał to równanie.
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Równanie Burgersa w ogólnej postaci jest nieliniowym, parabolicznym równaniem różniczkowym cząstkowym drugiego rzędu na jedną funkcję dwóch zmiennych niezależnych i :
gdzie
- – zmienna niezależna zwykle interpretowana jako czas
- – zmienna niezależna zwykle interpretowana jako położenie
- – zmienna zależna zwykle interpretowana jako prędkość płynu w
- – stały parametr, zwykle interpretowany jako lepkość płynu
Pierwszy z członów równania Burgersa opisuje zmianę prędkości płynu w danym punkcie przestrzeni. Drugi człon jest nieliniowym wyrażeniem opisującym konwekcję płynu (tzw. człon konwekcyjny). Prawa strona równania opisuje dyssypację energii (człon lepkościowy).
Dla ν = 0 równanie Burgersa upraszcza się do tzw. nielepkiego równania Burgersa:
Równanie to jest prototypem (tj. modelowym przykładem) równań różniczkowych cząstkowych, których rozwiązania mogą posiadać nieciągłości (odpowiadające falom uderzeniowym).
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
- Równanie Burgersa w serwisie EqWorld: The World of Mathematical Equations.