Równanie Darcy’ego-Weisbacha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Darcy’ego-Weisbacha – równanie opisujące spadek ciśnienia płynu powodowanego przez rozpraszanie energii mechanicznej za pośrednictwem tarcia podczas jego przepływu w przewodzie. Nazwa pochodzi od nazwisk dwóch inżynierów, Francuza Henry’ego Darcy’ego(fr.) (1803–1858) i Niemca Juliusa Weisbacha(niem.) (1806–1871). Współczesną formę równania podał w roku 1845 Weisbach[1][2].

Postać równania[edytuj]

Równanie Darcy’ego-Weisbacha ma następujące równoważne sobie postacie:

lub

  • – spadek ciśnienia [Pa],
  • – wysokość strat ciśnienia [m],
  • – współczynnik oporu zależny od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury [bezwymiarowy],
  • – długość przewodu[a] [m],
  • – średnica (ew. zastępcza) przewodu [m],
  • – gęstość płynu [kg/m3],
  • – prędkość płynu [m/s],
  • przyspieszenie ziemskie[1] [m/s2].

Postać rozszerzona[edytuj]

Uwzględniając opory lokalne:

lub

Gdzie zarówno , jak i nazywane są współczynnikami oporów lokalnych i są one zestawione w tablicach[3].

Liczba Reynoldsa[edytuj]

Liczba Reynoldsa dla przepływu w przewodzie zamkniętym dana jest wzorem:

– średnica hydrauliczna przewodu [m],
– średnia prędkość płynu [m/s],
– gęstość płynu [kg/m3],
lepkość dynamiczna płynu [Pa s].

Współczynnik oporu[edytuj]

Dla Re < 2100:

Czynnik wynosi dla przewodów:

  • kołowych
  • kwadratowych
  • pierścieniowych
  • prostokątnych o stosunku boków 1:2

Dla rury gładkiej oraz 3×103 < Re < 105 stosuje się powszechnie tzw. wzór Blasiusa:

Dla rur o chropowatości(k) i przepływie z liczbą Re > 3×103 (wzór Colebrooka-White’a):

Gdzie:

  • d – średnica rury

Wzór ten by obliczyć współczynnik oporu wymaga zastosowania metod numerycznych (poniżej zamieszczono gotowy program). By w łatwiejszy sposób obliczyć ten współczynnik powstało wiele innych wzorów upraszczających powyższy.

Dla 105 < Re < 108 istnieje wiele konkurencyjnych wzorów empirycznych, z których najpopularniejszym jest:

Uwagi[edytuj]

  1. Stosowana we wzorze długość obliczana jest jako łączna długość odcinków rurociągu powiększona o tzw. długości zastępcze, związane z różnymi nietypowymi elementami rurociągu, jak kolanka, mufy, czwórniki, trójniki, łuki, zasuwy, wentyle itp. – wartości długości zastępczych odpowiadających oporom przepływu przez nietypowe elementy przewodów odczytywane są z tabel.

Przypisy[edytuj]

  1. a b Glenn Brown: The History of the Darcy-Weisbach Equation. 2000-06-07, popr. 2002-02-21. [dostęp 2017-02-27].
  2. G.O. Brown. Henry Darcy and the making of a law. „Water Resources Research”. 38 (7), s. 11-1–11-12, 2002. DOI: 10.1029/2001WR000727. 
  3. Np. Zasady inżynierii chemicznej, operacje jednostkowe, M. Serwiński.

Bibliografia[edytuj]

  • Janusz Ciborowski, Inżynieria procesowa, WNT, Warszawa 1973, Wydanie drugie
  • Krystyna Jeżowiecka-Kabsch Henryk Szewczyk, „Mechanika Płynów”, OWPW, Wrocław 2001

Linki zewnętrzne[edytuj]