Równanie Gibbsa-Duhema

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Gibbsa-Duhema – jedna z tożsamości termodynamicznych.

Załóżmy, że układ składa się z k-faz oraz s-substancji. Wtedy równanie Gibbsa-Duhema można zapisać w postaci:

(1)

Gdzie:

  • -entropia k-tej fazy.
  • -temperatura k-tej fazy.
  • -objętość k-tej fazy.
  • -ciśnienie k-tej fazy.
  • -ilość cząstek i- tej substancji w k-tej fazie.
  • - potencjał chemiczny substancji wchodzącej w skład układu.

W Równaniu Gibbsa-Duhema uwzględniamy, że dana faza "k" może się składać z "s" substancji. Stąd w ostatnim członie występuje sumowanie po wszystkich substancjach wchodzący w skład rozważanej fazy.

We wzorze (1) wskaźnik "k" na górze oznacza numer fazy, a dolny wskaźnik to numer substancji.

Dowód poprawności równania Gibbsa-Duhema[edytuj]

Potencjał Gibbsa dla k-tej przy jego energii wewnętrznej Uk, ciśnieniu pk, objetości Vk, temperaturze Tk i entropii Sk zapisujemy jako:

(2)

Różniczce wyrażenia (2) wykorzystamy wzór wynikający z pierwszej zasady termodynamiki, czyli

(3)

Równanie (3) przepisujemy w postaci:

(4)

W stanie równowagi termodynamicznej występuje stała temperatura, ciśnienie w rozważanym układzie, zatem potencjał Gibbsa jest:

(5)

Różniczka wielkości (5) przepisujemy z definicji różniczki iloczynu:

(6)

Łącząc równanie (4) z (6), co otrzymujemy:

(7)

W równaniu (7), po krótkich redukowaniu wyrazów jednego wyrazu z prawej z wyrażeniem z lewej strony naszego równania, wtedy dochodzimy do wniosku:

(8)

Dla tej samej substancji w różnych fazach potencjały chemiczne są jednakowe, wykorzystując tę wiadomość, mamy:

(9)

Co kończy dowód.

Zobacz też[edytuj]