Równanie Gibbsa-Duhema – jedna z tożsamości termodynamicznych.
Załóżmy, że układ składa się z k-faz oraz s-substancji. Wtedy równanie Gibbsa-Duhema można zapisać w postaci:
| |  |
|
(1) |
gdzie:
– entropia
-tej fazy,
– temperatura
-tej fazy,
– objętość
-tej fazy,
– ciśnienie
-tej fazy,
– ilość cząstek i-tej substancji w
-tej fazie,
– potencjał chemiczny substancji wchodzącej w skład układu.
W równaniu Gibbsa-Duhema uwzględniamy, że dana faza „
” może się składać z „
” substancji. Stąd w ostatnim członie występuje sumowanie po wszystkich substancjach wchodzący w skład rozważanej fazy.
We wzorze (1) wskaźnik „
” na górze oznacza numer fazy, a dolny wskaźnik to numer substancji.
Potencjał Gibbsa dla
-tej przy jego energii wewnętrznej
ciśnieniu
objetości
temperaturze
i entropii
zapisujemy jako:
| |  |
|
(2) |
Różniczce wyrażenia (2) wykorzystamy wzór wynikający z pierwszej zasady termodynamiki, czyli
| |
 |
|
(3) |
Równanie (3) przepisujemy w postaci:
| |  |
|
(4) |
W stanie równowagi termodynamicznej występuje stała temperatura, ciśnienie w rozważanym układzie, zatem potencjał Gibbsa jest:
| |  |
|
(5) |
Różniczka wielkości (5) przepisujemy z definicji różniczki iloczynu:
| |  |
|
(6) |
Łącząc równanie (4) z (6), co otrzymujemy:
| |  |
|
(7) |
W równaniu (7), po krótkich redukowaniu wyrazów jednego wyrazu z prawej z wyrażeniem z lewej strony naszego równania, wtedy dochodzimy do wniosku:
| |  |
|
(8) |
Dla tej samej substancji w różnych fazach potencjały chemiczne są jednakowe, wykorzystując tę wiadomość, mamy:
| |  |
|
(9) |
Co kończy dowód.