Równanie Keplera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Keplerarównanie przestępne wiążące anomalię średnią z anomalią mimośrodową na eliptycznej orbicie keplerowskiej:

gdzie:

Manomalia średnia,
Eanomalia mimośrodowa,
emimośród orbity,
tp – moment przejścia ciała przez perycentrum orbity,
t – moment czasu na który liczymy anomalię,
nruch średni , gdzie T jest okresem orbitalnym, który można też wyrazić jako

gdzie:

Gstała grawitacji,
M – masa ciała centralnego,
m - masa ciała którego ruch opisujemy,
a – długość półosi wielkiej eliptycznej orbity.

Rozwiązanie równania Keplera jest jednym z kroków niezbędnych do powiązania położenia ciała na orbicie z czasem.

Równanie to jest nierozwiązywalne analitycznie. Można je rozwiązać metodami numerycznymi (np. metodą Newtona lub metodą siecznych), poszukując pierwiastka funkcji:

Wyznaczona z równania Keplera anomalia mimośrodowa wiąże się z anomalią prawdziwą poprzez zależność:

gdzie:

ν – anomalia prawdziwa.

Odpowiednikiem równania Keplera dla orbity hiperbolicznej jest hiperboliczne równanie Keplera:

gdzie:

H - hiperboliczna anomalia mimośrodowa

natomiast w przypadku orbity parabolicznej zależność pomiędzy anomalią prawdziwą a czasem opisuje równanie Barkera: