Równanie Nernsta-Plancka

Równanie Nernsta-Plancka – równanie zachowania masy w odniesieniu do ruchu cząsteczek w płynie. Opisuje zachowanie strumienia dyfuzji w obecności gradientu stężenia $\nabla c$ i pola elektrycznego $E=-\nabla \phi .$ Stanowi uogólnienie prawa Ficka na przypadek, kiedy dyfundujące cząsteczki oddziałują z polem elektrycznym.

Równanie Nernsta-Plancka dane jest jako:

$J=cu-D\nabla c-\mu c\nabla \phi ,$

gdzie:

$J$ – strumień dyfuzji,

$c$ – stężenie czasteczek,

$u$ – prędkość płynu,

$D$ – współczynnik dyfuzyjności,

$\phi$ – potencjał elektryczny,

$\mu$ – ruchliwość cząsteczek.

Wykorzystując równanie ciągłości, tj.:

$\nabla J+{\frac {\partial c}{\partial t}}=0,$

można zapisać równanie Nernsta-Plancka jako:

${\frac {\partial c}{\partial t}}=-\nabla \left[cu-D\nabla c-\mu c\nabla \phi \right].$

Jeśli cząsteczki podlegające dyfuzji posiadają ładunek elektryczny, przemieszczając się powodują zmiany pola elektrycznego. Z tego względu równanie Nernsta-Plancka może być wykorzystane do opisu wymiany jonowej.