Równanie ciągłości

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie ciągłości jest matematyczną postacią prawa zachowania dla ośrodków ciągłych.

Ma liczne zastosowania, np. do wyrażenia zasady zachowania ładunku, zasady zachowania masy.

Zasada zachowania ładunku[edytuj]

Równanie ciągłości dla elektromagnetyzmu jest matematyczną postacią zasady zachowania ładunku i wyraża się wzorem:

czyli dywergencja gęstości prądu jest równa prędkości zmniejszania się gęstości ładunku .

Wzór powyższy można tłumaczyć w następujący sposób – różnice w gęstości prądu wypływającego z pewnej objętości powodują zmniejszania się gęstości ładunku w tej objętości.

Mówiąc prościej: źródłem prądu są poruszające się ładunki.

Tensorowe równanie ciągłości[edytuj]

Oznaczając , oraz stosując definicję czterowektora gęstości prądu elektrycznego, z poprzedniego równania otrzymujemy:

,

co w notacji Einsteina można zapisać w postaci zwartej:

Zasada zachowania masy[edytuj]

W dynamice płynów lokalną zasadę zachowania masy wyraża wzór w postaci różniczkowej:

gdzie:

ρ – gęstość płynu,
u – prędkość płynu,
t – czas.

Równanie ciągłości może być również zapisane w postaci całkowej

Bibliografia[edytuj]

  • David J. Griffiths,Podstawy elektrodynamiki, PWN Warszawa 2006.