Równanie ciągłości

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Równanie ciągłości jest matematyczną postacią prawa zachowania dla ośrodków ciągłych.

Ma liczne zastosowania, np. do wyrażenia zasady zachowania ładunku, zasady zachowania masy.

Zasada zachowania ładunku[edytuj | edytuj kod]

Równanie ciągłości dla elektromagnetyzmu jest matematyczną postacią zasady zachowania ładunku i wyraża się wzorem:

czyli dywergencja gęstości prądu jest równa prędkości zmniejszania się gęstości ładunku.

Wzór powyższy można tłumaczyć w następujący sposób – różnice w gęstości prądu wypływającego z pewnej objętości powodują zmniejszania się gęstości ładunku w tej objętości.

Mówiąc prościej: źródłem prądu są poruszające się ładunki.

Tensorowe równanie ciągłości[edytuj | edytuj kod]

Oznaczając oraz stosując definicję czterowektora gęstości prądu elektrycznego, z poprzedniego równania otrzymujemy:

co w notacji Einsteina można zapisać w postaci zwartej:

Zasada zachowania masy[edytuj | edytuj kod]

W dynamice płynów lokalną zasadę zachowania masy wyraża wzór w postaci różniczkowej:

gdzie:

– gęstość płynu,
– prędkość płynu,
– czas.

Równanie ciągłości może być również zapisane w postaci całkowej

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • David J. Griffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa 2006.