Równanie różniczkowe Clairauta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie różniczkowe Clairautarównanie różniczkowe postaci

O funkcjach y oraz f zakładamy, że są różniczkowalne w pewnych przedziałach.

Przez różniczkowanie obu stron otrzymujemy

czyli

lub

To równanie łatwo rozwiązać. Jednak nie wszystkie rozwiązania tego równania są rozwiązaniami równania pierwotnego. Ostatecznie otrzymuje się rodzinę prostych i jej obwiednię.

Równanie Clairauta dla funkcji wielu zmiennych[edytuj]

Równanie to można uogólnić na przypadek wielu zmiennych x1, x2,..., xn Ma ono wówczas postać

Bibliografia[edytuj]

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ​ISBN 83-01-11658-7