Równoważność (teoria miary)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równoważność – pojęcie oddające ideę „bycia takimi samymi” dwóch miar.

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie przestrzenią mierzalną, zaś będą dwoma miarami ze znakiem. Miara jest równoważna mierze wtedy i tylko wtedy, gdy jedna jest bezwzględnie ciągła względem drugiej; symbolicznie:

Równoważność miar jest relacją równoważności na zbiorze wszystkich miar

Przykłady[edytuj]

Na prostej rzeczywistej miara Gaussa i miara Lebesgue'a są równoważne, lecz nie są one równoważne z miarą Diraca.

Bibliografia[edytuj]