Radykał Jacobsona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Radykał Jacobsona - w teorii pierścieni, ideał obustronny J(R) pierścienia R będący zbiorem takich elementów r pierścienia, że dla każdego elementu x z pierścienia R istnieje element y taki, że spełniona jest równość

xr+y+xry=rx+y+yrx=0\,.

Jeśli R jest pierścieniem z jedynką, to powyższy warunek redukuje się do następującego:

(1+xr)(1+y)=1=(1+y)(1+rx)\,.

W tym wypadku J(R) jest przekrojem wszystkich maksymalnych ideałów lewostronnnych (prawostronnych) i jest różny od całego pierścienia R. Definicja tego ideału została wprowadzona w 1945 roku przez Nathana Jacobsona[1].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • C. Faith, Algebra II. Ring Theory, Springer-Verlag, 1976.

Przypisy

  1. N. Jacobson, Structure of Rings, Amer. Math. Soc., Providence, 1956 (istnieje też przekład rosyjski „Strojenje kolec”, Moskwa, 1961)