Radykał ideału

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Radykał – w pierścieniu przemiennym radykał ideału (oznaczany przez [1]) to zbiór wszystkich elementów pierścienia, których pewna potęga leży w ideale

[1].

Dowodzi się, że radykał ideału również jest ideałem, oraz gdy ideał jest pierwszy, to Implikacja w drugą stronę jednak nie zachodzi: równość nie implikuje pierwszości ideału jako kontrprzykład można wziąć np. ideał generowany przez w pierścieniu wielomianów dwóch zmiennych nad ciałem liczb wymiernych W związku z tym, ideały spełniające nazywamy ideałami radykalnymi.

Radykał ideału jest równy przecięciu wszystkich ideałów pierwszych zawierających

Ideały radykalne odgrywają dużą rolę w klasycznej geometrii algebraicznej, ze względu na wyrażaną poprzez twierdzenie Hilberta o zerach odpowiedniość ideałów radykalnych w pierścieniach wielomianów nad ciałami algebraicznie domkniętymi, a rozmaitościami algebraicznymi nad tymi ciałami.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Affine Varieties Definition 1.5.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Miles Reid: Undergraduate Commutative Algebra. New York: Cambridge University Press, 1995. ISBN 0-521-45889-7.