Przejdź do zawartości

Reguła LaSalle’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Reguła LaSalle’a (znana również jako reguła Barbaszina-Krasowskiego-LaSalle’a lub reguła Krsowskiego-LaSalle’a) – kryterium asymptotycznej stabilności autonomicznych (także nieliniowych) układów dynamicznych.

Wersja globalna

[edytuj | edytuj kod]

Niech autonomiczny układ dynamiczny będzie dany przez:

gdzie – jest wektorem wektor zmiennych, oraz:

Jeśli istnieje funkcja taka że:

dla wszystkich

wtedy zbiór graniczny każdej trajektorii jest zawarty w gdzie to suma trajektorii zawartych w zbiorze

Jeśli ponadto dla funkcji mamy:

dla wszystkich

i jeśli nie zawiera trajektorii innych niż for wtedy środek układu współrzędnych jest asymptotycznie stabilny.

Dodatkowo, jeśli jest nieograniczona z rosnącą normą, tj.

gdy

wtedy środek jest globalnie asymptotycznie stabilny.

Wersja lokalna

[edytuj | edytuj kod]

Jeśli:

dla

zachodzi tylko dla w pewnym otoczeniu oraz zbiór

nie zawiera trajektorii układu poza trajektorią trywialną, wtedy lokalna wersja twierdzenia mówi, że początek układu współrzędnych jest asymptotycznie stabilny.

Oryginalne publikacje

[edytuj | edytuj kod]
  • Joseph LaSalle. Some extensions of Liapunov’s second method. „IRE Transactions on Circuit Theory”, s. 520–527, 1960. 
  • E.A. Barbashin, N. Krasovskii. Yстойчивости движения в целом. „Doklady Akademii Nauk SSSR”. 86, s. 453–456, 1952. 
  • N. Krasovskii, Problems of the Theory of Stability of Motion (przekład angielski), Stanford University Press, 1963.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]