Reguła dedukcyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia - właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania na podstawie ciągu zdań o określonej strukturze już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego.

Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguła odrywania, reguła podstawiania i reguła zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów.

Przykłady[2][edytuj | edytuj kod]

Przyjmując aksjomaty:

(A1) (p \Rightarrow q) \Rightarrow ((q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r))

(A2)  (\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p

(A3)  p \Rightarrow (\neg p \Rightarrow q)

Można udowodnić prawo tożsamości stosując regułę podstawiania dla zmiennych zdaniowych (RP) i regułę odrywania dla zmiennych zdaniowych (RO) w następujący sposób:

(1)  (p \Rightarrow q) \Rightarrow ((q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r)) (A1)

(2)  (p \Rightarrow ( \neg p \Rightarrow q)) \Rightarrow (((\neg p \Rightarrow q) \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow  r)) (RP: 1)

(3)  p \Rightarrow  (\neg p \Rightarrow q) (A3)

(4)  ((\neg p \Rightarrow q) \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r) (RO: 2, 3)

(5)  ((\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p) \Rightarrow (p \Rightarrow p) (RP: 4)

(6)  (\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p (A2)

(7)  p \Rightarrow p (RO: 5, 6)

Stosując reguły dowodzenia można dowodzić twierdzenia nie tylko bezpośrednio z aksjomatów, ale też posługując się twierdzeniami dowiedzionymi z aksjomatów uprzednio.

Przypisy

  1. Za: Barbara Stanosz, Ćwiczenia z logiki, Warszawa 1973
  2. Za: Barbara Stanosz, Ćwiczenia z logiki, Warszawa 1973