Regula falsi

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dwie pierwsze iteracje algorytmu, dla przykładowej funkcji (oznaczona na czerwono); na niebiesko zaznaczono sieczne

Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) – algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.

Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:

  1. W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
  2. Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
  3. Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.

Algorytm przebiega następująco:

  • Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
  • Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
  • Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
  • Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
  • Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.

Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy – metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako „fałszywa linia prosta”, jak i „fałszywa reguła” i obydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.

Wzory[edytuj]

dla

Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:

Linki zewnętrzne[edytuj]