Relacja dobrze ufundowana

Relacja dobrze ufundowana – relacja $>$ (zwykle częściowy porządek), dla której nie istnieje nieskończony zstępujący ciąg $\;a_{1}>a_{2}>a_{3}...$ (każdy element tego ciągu jest w tej relacji z następującym bezpośrednio po nim).

Jeśli relacja ma dowolny cykl, to nie jest dobrze ufundowana, ponieważ można wybierać po kolei elementy tego cyklu. Jeśli relacja jest skończona i nie ma cykli, to jest dobrze ufundowana.

Dla nieskończonych relacji dobrze ufundowanych często można znaleźć dowolnie długą ścieżkę skończoną, na przykład dla porządku $>$ na $\mathbb {N}$ możemy wybrać dowolnie duży element początkowy i ciąg malejący o jeden (na przykład 10-elementowy: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0).

Relacja, która jest dobrze ufundowana i słabo konfluentna, jest silnie konfluentna.

Relacja, która jest dobrze ufundowana i spełnia warunki porządku liniowego, jest dobrym porządkiem.

Linki zewnętrzne

• Lawrence S.L.S. Moss Lawrence S.L.S., Non-wellfounded Set Theory, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 24 kwietnia 2018, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-08-07]  (ang.). (Niedobrze ufundowana teoria mnogości)