Relacja przechodnia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary oraz pary , to zachodzi też dla pary .

Relację dwuczłonową nazywa się przechodnią, gdy:

.

Równoważnie, jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy gdzie „” oznacza działanie składania relacji binarnych.

Przykłady[edytuj]

Relacje przechodnie:

Relacje nieprzechodnie:

  • Relacja różności „” nie jest przechodnia. 1≠2 i 2≠1, ale 1=1.
  • Relacja „jest rodzicem” nie jest przechodnia – dziadkowie nie są rodzicami swoich wnuków.
  • Liniowa niezależność dwóch wektorów
  • Przecinanie się zbiorów
  • Przemienność komutacja funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych
  • Współpłaszczyznowość (komplanarność) dwóch prostych, półprostych, odcinków lub wektórów

Zobacz też[edytuj]