Relacja spójna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Relacja spójna (liniowa) – relacja dwuargumentowa wiążąca każde dwa elementy zbioru, na którym jest określona.

Formalnie: relacja jest spójna, jeśli spełnia następujący warunek[1][2]:

Definicja oznacza, że dla każdych dwóch różnych elementów zachodzi lub

W niektórych źródłach podawana jest mocniejsza wersja definicji relacji spójnej[3]:

Relacja wg drugiej definicji jest zwrotna. Dla danego jeśli para spełnia drugą definicję relacji, to spełnia też pierwszą.

Każda relacja pełna jest spójna. Relacja pusta nie jest spójna, o ile nie jest określona na zbiorze pustym.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Przykładem relacji spójnej jest relacja na zbiorze liczb naturalnych. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne, to zawsze jedna z nich jest niewiększa od drugiej. Relacja spełnia obie definicje.
  • Relacja na zbiorze liczb naturalnych spełnia tylko pierwszą definicję.
  • Przykładem relacji, która nie jest spójna, jest relacja podzielności na zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Na przykład żadna para różnych liczb pierwszych nie spełnia takiej relacji.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 176. ISBN 83-01-14415-7.
  2. Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1975, s. 38.
  3. Fritz Reinherdt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka, s. 35. ISBN 83-7469-189-1.