Rozbicie zbioru
Rozbicie zbioru, podział zbioru a. partycja zbioru – rodzina podzbiorów ustalonego zbioru które spełniają następujące warunki[1]:
- podzbiory są niepuste,
- podzbiory są parami rozłączne,
- podzbiory sumują się do danego zbioru,
Elementy podziału, czyli podzbiory wyżej zdefiniowanej rodziny, nazywa się niekiedy klasami rozbicia[1].
Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella, Jeśli nieskończony zbiór ma elementów, to istnieje możliwych podziałów tego zbioru. Innymi słowy, zbiór podziałów zbioru jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Ponieważ jedynym podzbiorem zbioru pustego jest podzbiór pusty, to jedynie pusta rodzina zbiorów może być rozbiciem zbioru pustego. Niekiedy wyklucza się tę możliwość w definicji.
Podział zbioru jednoelementowego składa się jednego elementu: tego właśnie zbioru.
Istnieją dwa podziały zbioru mianowicie rodzina złożona ze zbioru (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów (podział dwuelementowy).
Trójelementowy zbiór można podzielić na jeden z pięciu sposobów:
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 270.