Rozbicie zbioru

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Podział zbioru na sześć części.

Rozbicie zbioru, podział zbioru a. partycja zbiorurodzina podzbiorów ustalonego zbioru które spełniają następujące warunki[1]:

  • podzbiory są niepuste,
  • podzbiory są parami rozłączne,
  • podzbiory sumują się do danego zbioru,

Elementy podziału, czyli podzbiory wyżej zdefiniowanej rodziny, nazywa się niekiedy klasami rozbicia[1].

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella, Jeśli nieskończony zbiór ma elementów, to istnieje możliwych podziałów tego zbioru. Innymi słowy, zbiór podziałów zbioru jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Ponieważ jedynym podzbiorem zbioru pustego jest podzbiór pusty, to jedynie pusta rodzina zbiorów może być rozbiciem zbioru pustego. Niekiedy wyklucza się tę możliwość w definicji.

Podział zbioru jednoelementowego składa się jednego elementu: tego właśnie zbioru.

Istnieją dwa podziały zbioru mianowicie rodzina złożona ze zbioru (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów (podział dwuelementowy).

Trójelementowy zbiór można podzielić na jeden z pięciu sposobów:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 270.