Rozciąganie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy pojęcia technicznego. Zobacz też: rozciąganie (sport).

Rozciąganie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki rozciągania osiowego:

Rozciąganie czyste
  • Rozciąganie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości \sigma o zwrocie zgodnym z wektorem normalnym powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym na zewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.
  • Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że


\sigma = \frac {F_{x}} {A}
gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Rozciąganie proste

Rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania[edytuj | edytuj kod]

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego rozciągania jest następujące:

Tensor naprężeń:

\sigma_{ij} = \begin{pmatrix}
{\sigma} & {0} & {0} \\
{0} & {0} & {0} \\
{0} & {0} & {0} \end{pmatrix}

Tensor odkształceń

\varepsilon_{ij} = \begin{pmatrix}
{\frac {\sigma} {E}} & {0} & {0} \\
{0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} & {0} \\
{0} & {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} \end{pmatrix}

gdzie:

Wektor przemieszczeń u=[u_{1};u_{2};u_{3}]

  • wzdłuż osi pręta
    u_{1}=\frac {\sigma} {E}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3}
  • w kierunkach prostopadłych
    u_{2}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3}

u_{3}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}

Przy czym stałe a,b,...,f wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania[edytuj | edytuj kod]

Pręty rozciągane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

  • graniczny stan użytkowania - wydłużenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej \Delta L=\frac {F_{x} l} {AE} < \Delta L_{dop}
    Lub gdy siła osiowa Fx nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): \Delta L=\int\limits_0^l~\frac {F_{x}(x)} {AE}dx < \Delta L_{dop}
    • (l - długość początkowa pręta)
  • graniczny stan nośności - naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na rozciąganie \sigma^{max}=\frac {F_{x}^{max}} {A} < R_{m}
Substancja R_m [MPa] \delta [%]
Wolfram 1715 2
Brąz berylowy 1000 <50
Diament 1800
Włókno szklane 4000 4
Cyna 14 70
Ołów 14 50
Teflon 20 300
Styropian 0,3
Beton 2-5

gdzie: R_m - wytrzymałość na rozciąganie i δ- względne wydłużenie w chwili zerwania

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]