Rozkład Fishera-Tippetta
Gęstość prawdopodobieństwa
λ
{\displaystyle \lambda }
β
{\displaystyle \beta }
Dystrybuanta
λ
{\displaystyle \lambda }
β
{\displaystyle \beta }
Parametry
λ
{\displaystyle \lambda }
parametr położenia (liczba rzeczywista )
β
>
0
{\displaystyle \beta >0}
parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik
x
∈
(
−
∞
;
+
∞
)
{\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )}
Gęstość prawdopodobieństwa
z
exp
(
−
z
)
β
{\displaystyle {\frac {z\,\exp(-z)}{\beta }}}
z
=
exp
[
−
x
−
λ
β
]
{\displaystyle z=\exp \left[-{\frac {x-\lambda }{\beta }}\right]}
Dystrybuanta
exp
(
−
exp
[
−
(
x
−
λ
)
/
β
]
)
{\displaystyle \exp(-\exp[-(x-\lambda )/\beta ])}
Wartość oczekiwana (średnia)
λ
+
β
γ
{\displaystyle \lambda +\beta \,\gamma }
Mediana
λ
−
β
ln
(
ln
(
2
)
)
{\displaystyle \lambda -\beta \,\ln(\ln(2))}
Moda
λ
{\displaystyle \lambda }
Wariancja
π
2
6
β
2
{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}\,\beta ^{2}}
Współczynnik skośności
12
6
ζ
(
3
)
π
3
≈
1
,
14
{\displaystyle {\frac {12{\sqrt {6}}\,\zeta (3)}{\pi ^{3}}}\approx 1{,}14}
Kurtoza
12
5
{\displaystyle {\frac {12}{5}}}
Funkcja tworząca momenty
Γ
(
1
−
β
t
)
exp
(
λ
t
)
{\displaystyle \Gamma (1-\beta \,t)\,\exp(\lambda \,t)}
Funkcja charakterystyczna
Γ
(
1
−
i
β
t
)
exp
(
i
λ
t
)
{\displaystyle \Gamma (1-i\,\beta \,t)\,\exp(i\,\lambda \,t)}
Rozkład Fishera-Tippetta – rozkład zmiennej losowej służący do wyznaczania ekstremalnych wartości zmiennej losowej w pewnym przedziale czasu. Większość losowych zjawisk naturalnych (takich jak temperatura otoczenia, prędkość wiatru) daje się dobrze opisywać tym rozkładem.
Rozkład Gumbela jest szczególnym przypadkiem rozkładu Fishera-Tippetta, dla:
λ
=
0
,
β
=
1
{\displaystyle \lambda =0,\beta =1}
Rozkłady statystyczne
Rozkłady ciągłe
Rozkłady dyskretne
![{\displaystyle z=\exp \left[-{\frac {x-\lambda }{\beta }}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c0a99a4bfbd2e2721fbd1d5a36255c516ffd315)
![{\displaystyle \exp(-\exp[-(x-\lambda )/\beta ])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2dca59d261dc61b2ce94a11d8ac9d85f10e3996)
