Rozkład Weibulla

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład Weibulla (dwuparametrowy)
Parametry parametr skali (liczba rzeczywista)
parametr kształtu (liczba rzeczywista)
Nośnik
Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Wartość oczekiwana (średnia)
Mediana
Moda dla
Wariancja
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia
Odkrywca Waloddi Weibull (1939, 1951)

Rozkład Weibullaciągły rozkład prawdopodobieństwa często stosowany w analizie przeżycia do modelowania sytuacji, gdy prawdopodobieństwo śmierci/awarii zmienia się w czasie.

Może on w zależności od parametrów przypominać zarówno rozkład normalny (dla k=3.4) , jak i rozkład wykładniczy (sprowadza się do niego dla k=1).

Parametr k rozkładu określa zachowanie prawdopodobieństwa awarii (śmierci) w czasie:

  • dla k<1 prawdopodobieństwo awarii (śmierci) maleje z czasem. W przypadku modelowania awarii urządzenia sugeruje to, że egzemplarze mogą posiadać wady fabryczne i powoli wypadają z populacji.
  • dla k=1 (rozkład wykładniczy) prawdopodobieństwo jest stałe. Sugeruje to, że awarie mają charakter zewnętrznych zdarzeń losowych.
  • dla k=2 (rozkład Rayleigha) prawdopodobieństwo rośnie liniowo z czasem.
  • dla k>1 prawdopodobieństwo rośnie z czasem. Sugeruje to zużycie części z upływem czasu jako główną przyczynę awaryjności.

Parametr można zinterpretować jako czas po którym zginie osobników (porównaj wartość charakterystyczna przeżycia).

Bibliografia[edytuj]

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
Waloddi Weibull. A statistical distribution function of wide applicability. „J. Appl. Mech.-Trans. ASME”. 18(3), s. 293-297, 1951.