Rozkład jednostajny dyskretny

Rozkład jednostajny dyskretny (według węższej definicji)
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa n=5 gdzie n=b-a+1
Dystrybuanta Dystrybuanta dyskretnego rozkładu jednostajnego przy n=5
Parametry	$a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,$$a \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,$ $b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,$$b \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,$ $n=b-a+1\,$$n=b-a+1\,$
Nośnik	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,$$k \in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}\,$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	${\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{dla }}a\leq k\leq b,\ k\in {\mathbb {Z} }\\0&{\mbox{w przeciwnym wypadku }}\end{matrix}}$$\begin{matrix} \frac{1}{n} & \mbox{dla }a\le k \le b,\ k\in {\mathbb Z}\\0 & \mbox{w przeciwnym wypadku } \end{matrix}$
Dystrybuanta	${\begin{matrix}0&{\mbox{dla }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{dla }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{dla }}k>b\end{matrix}}$$\begin{matrix} 0 & \mbox{dla }k<a\\ \frac{\lfloor k \rfloor -a+1}{n} & \mbox{dla }a \le k \le b \\1 & \mbox{dla }k>b \end{matrix}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\frac {a+b}{2}}\,$$\frac{a+b}{2}\,$
Mediana	${\frac {a+b}{2}}\,$$\frac{a+b}{2}\,$
Moda	N/A
Wariancja	${\frac {n^{2}-1}{12}}\,$$\frac{n^2-1}{12}\,$
Współczynnik skośności	$0\,$$0\,$
Kurtoza	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,$$-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,$
Entropia	$\ln(n)\,$$\ln(n)\,$
Funkcja tworząca momenty	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,$$\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,$
Funkcja charakterystyczna	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$$\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}$

Rozkład jednostajny dyskretny – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa w którym jednakowe prawdopodobieństwo przypisane jest do $n$$n$ różnych liczb rzeczywistych $k_{1},\dots ,k_{n}$$k_1,\dots,k_n$, a inne liczby mają przypisane prawdopodobieństwo zero.

Istnieje też wersja ciągła tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Niektórzy autorzy zakładają dodatkowo, że $k_{1},\dots ,k_{n}$$k_1,\dots,k_n$ są wszystkimi liczbami całkowitymi z pewnego przedziału $[a,b]$$[a,b]$. Ta wersja rozkładu przedstawiona jest w ramce z prawej strony.

Przykład: Rozkład wyników rzutu jedną kostką.

Zobacz też

• Rozkład jednostajny ciągły