Rozkład logarytmicznie normalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład logarytmicznie normalny
Gęstość prawdopodobieństwa
µ=0
µ=0
Dystrybuanta
µ=0
µ=0
Parametry
Nośnik
Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Wartość oczekiwana (średnia)
Mediana
Moda
Wariancja
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia
Funkcja tworząca momenty Nie istnieje funkcja generująca momenty, jednak wszystkie momenty istnieją i są dane wzorem:
Odkrywca John Henry Gaddum (1945)

Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa dodatniej zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny.

Z uwagi na to, że wiele zmiennych naturalnie pojawiających się zastosowaniach jest nieujmenych (rozmiar organizmu, wielkość opadów deszczu w meteorologii, przychód w ekonomii), rozkład logarytmicznie normalny znajduje zastosowaniu w statystyce. Kołmogorow wyznaczył rozkład logarytmicznie normalny jako granicę procesu podziału cząsteczki na dwie kolejne o losowych wielkościach[1]

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech X będzie zmienną losową przyjmująca wartości dodatnie. Zmienna ta ma rozkład logarytmicznie normalny z parametrami μ i σ2, gdy zmienna losowa Y = ln X ma rozkład normalny z parametrami μ i σ2. Symbolicznie:

Funkcja gęstości zmiennej o rozkładzie Δ(μ, σ2) wyraża się wzorem

[2]

Przypisy

  1. A. N. Kolmogorov, Über das logarithmisch normale Verteilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung, Dok. Akad. Nauk SSSR, 31, no. 1 (1941), 99–101.
  2. Crow i Shimizu 1988 ↓, s. 2.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Edwin L Crow, Kunio Shimizu: Lognormal distributions : theory and applications. New York: M. Dekker, 1988, seria: Statistics, textbooks and monographs, 88. ISBN 9780824778033. OCLC 949673344. (ang.)