Rozkład wykładniczy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład wykładniczy
Gęstość prawdopodobieństwa
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Dystrybuanta
Parametry \lambda > 0 \, odwrotność parametru skali (liczba rzeczywista)
Nośnik [0, \infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \lambda e^{-\lambda x}\;
Dystrybuanta 1 - e^{-\lambda x}\;
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{1}{\lambda}\,
Mediana \frac{\ln(2)}{\lambda}\,
Moda 0\,
Wariancja \lambda^{-2}\,
Współczynnik skośności 2\,
Kurtoza 6\,
Entropia 1 - \ln(\lambda)\,
Funkcja generująca momenty \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
Funkcja charakterystyczna \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,
Odkrywca

Rozkład wykładniczy to rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której obiekt może przyjmować stany X i Y, przy czym obiekt w stanie X może ze stałym prawdopodobieństwem przejść w stan Y w jednostce czasu. Prawdopodobieństwo wyznaczane przez ten rozkład to prawdopodobieństwo przejścia ze stanu X w stan Y w czasie δt.

Rozkład wykładniczy jest specjalnym przypadkiem rozkładu gamma, tzn. gdy X ma rozkład Gamma(1, \lambda), to X ma rozkład Exp(\lambda).

Dystrybuanta tego rozkładu to prawdopodobieństwo, że obiekt jest w stanie Y.

Innymi słowy, jeżeli w jednostce czasu ma zajść 1/λ niezależnych zdarzeń, to rozkład wykładniczy opisuje odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zdarzeniami.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]