Prędkość

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Mechanika klasyczna
Rownia tarcie.svg
II zasada dynamiki Newtona
Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d’Alemberta
Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d’Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson
Ten artykuł dotyczy definicji prędkości w kinematyce punktu materialnego . Zobacz też: inne znaczenia.

Prędkość:

  • wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
  • skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

Definicje prędkości[edytuj]

Prędkość w ruchu prostoliniowym[edytuj]

Dla ruchu wzdłuż prostej prędkość definiuje się jako pochodną drogi po czasie, czyli granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla nieskończenie małego przyrostu czasu

Prędkość ta zwana jest prędkością chwilową, w przeciwieństwie do prędkości średniej wyznaczonej dla dłuższego odcinka.

Prędkość średnia wektorowa[edytuj]

Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie definiuje się jako:

Wynikającą z tego zmianę położenia określa wzór:

Prędkość jako wielkość niewektorowa[edytuj]

W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.

Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej (toru), po której porusza się ciało, od punktu początkowego do końcowego ruchu.

Prędkość chwilowa:

Prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej.

Droga zależy od prędkości chwilowej:

Stąd też zależność na prędkość średnią:

Średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.

Prędkość w różnych układach współrzędnych[edytuj]

Układ współrzędnych kartezjańskich[edytuj]

Trzy składowe prędkości (w przestrzeni) lub dwie (na płaszczyźnie) wyrażone są takimi samymi wzorami jak prędkości w ruchu prostoliniowym, przy czym drogą jest w tym przypadku współrzędna danej osi

Prędkość całkowitą można wyznaczyć z jej składowych

lub z użyciem wersorów osi

Wartość prędkości dana jest wzorem:

Układ współrzędnych biegunowych[edytuj]

W układzie współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie występują dwie składowe prędkości

  • prędkość radialna, czyli prędkość zmiany długości promienia wodzącego
  • prędkość transwersalna - prędkość zmiany położenia w kierunku prostopadłym do promienia wodzącego

gdzie jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku.

Prędkość całkowita

Wartość prędkości całkowitej

Układ współrzędnych walcowych[edytuj]

Podobnie jak dla współrzędnych biegunowych, tylko dochodzi jedna współrzędna w kierunku osi z :

Prędkość całkowita

Wartość prędkości całkowitej

Układ współrzędnych sferycznych[edytuj]

We współrzędnych sferycznych występują dwie prędkości prostopadłe do promienia

gdzie jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku np. od osi 0Z

gdzie kąt jest kątem, jaki tworzy rzut wektora wodzącego z ustalonym kierunkiem na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pierwszej osi (0Z). Tym kierunkiem może być oś 0X.

Prędkość całkowita

Wartość prędkości całkowitej

Prędkość kątowa[edytuj]

 Osobny artykuł: Prędkość kątowa.

W ruchach krzywoliniowych definiowana jest prędkość kątowa

gdzie φ jest kątem obrotu wokół pewnej osi ustalonej osi. Traktując φ jako kąt skierowany, można przypisać prędkości kątowej kierunek osi obrotu i zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej

Tak zdefiniowana prędkość kątowa jest pseudowektorem. Pomiędzy prędkością kątową a prędkością transwersalną zachodzi następujący związek

Przykłady prędkości w różnych rodzajach ruchów[edytuj]

Zmiany prędkości są podstawą klasyfikacji ruchów w fizyce.

Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym[edytuj]

Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest stała (zarówno jej kierunek i wartość). Przyjmuje się odtąd, że do położenia ciała wystarczy jedna współrzędna x. Każdy ruch prostoliniowy można przez odpowiednie obroty sprowadzić do przypadku jednowymiarowego. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określa więc następująca zależność:

Gdzie:

  • - wektor położenia jako funkcja czasu t
  • S - przebyta droga
  • T - czas trwania ruchu
  • x(t) - funkcja położenia (skalar) od czasu

Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym[edytuj]

Przyspieszenie jest stałe i niezerowe, więc prędkość zmienia się. W ruchu tym także można ograniczyć się do rozpatrywania jednej współrzędnej.

Gdzie:

  • T - całkowity czas ruchu
  • - wektor prędkości jako funkcja czasu.

Czasami (zazwyczaj z powodów dydaktycznych) wyróżnia się specjalny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego - ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. W ruchu tym wektor przyspieszenia jest stały i skierowany przeciwnie do wektora prędkości - .

Ruch jednostajny po okręgu (prędkość kątowa)[edytuj]

W tym ruchu wektor prędkości kątowej jest stały i jego wartość wyraża się wzorem:

Prędkość w ruchu po okręgu też jest stała i wiąże się z prędkością kątową wzorem

Znajomość prędkości kątowej umożliwia zapisanie równań ruchu po okręgu we współrzędnych kartezjańskich

Zobacz też[edytuj]