Ruch zmienny po okręgu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Ruch zmienny po okręguruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości. W zależności od charakteru tej zmiany, można wyróżnić:

  • ruch jednostajnie zmienny po okręgu (wartość przyspieszenia kątowego jest stała)
  • ruch niejednostajnie zmienny po okręgu – wartość przyspieszenia kątowego opisana jest funkcją w czasie.

Ruch jednostajnie zmienny[edytuj]

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu wyrażają wzory:

  • w przypadku znajomości początkowej i końcowej prędkości kątowej:
  • w przypadku znajomości początkowej prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego:

gdzie:

– kąt zakreślony w czasie ,
– początkowa prędkość kątowa,
– prędkość kątowa po upływie czasu ,
– przyspieszenie kątowe,
– czas trwania ruchu.

Ruch niejednostajnie zmienny[edytuj]

W ruchu niejednostajnie zmiennym po okręgu, niezbędne do dalszych obliczeń jest funkcja zmiany drogi, prędkości lub przyspieszenia w czasie.

Droga kątowa (kąt obrotu) jest równy całce czasowej prędkości kątowej:

Dysponując zależnością drogi kątowej w funkcji czasu, można wyliczyć chwilową prędkość kątową:

Chwilowe przyspieszenie kątowe jest pochodną funkcji lub jako druga pochodna czasowa drogi kątowej :

Parametry liniowe punktu na okręgu[edytuj]

Parametry liniowe dla ruchu obrotowego mogą być wyliczone z następujących zależności: Droga przebyta przez punkt materialny wzdłuż łuku okręgu:

Prędkość liniowa punktu na okręgu:

Przyspieszenie punktu na okręgu:

gdzie: r – promień okręgu.

Zobacz też[edytuj]