Sedeniony

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Sedeniony (symbol ) – rodzina liczb hiperzespolonych.

Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów.

Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów , , , , , , , , , , , , , , , , które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych.

Działania na sedonionach[edytuj]

Tak jak w przypadku oktonionów, mnożenie sedenionów nie jest przemienne ani łączne. Jest ono rozdzielne względem dodawania. Sedeniony mają multiplikatywne odwrotności oraz jako element neutralny mnożenia. Sedeniony są też najmniejszą rodziną liczb hiperzespolonych zawierającą dzielniki zera.

Dodawanie na sedonionach jest dodawaniem wektorów w przestrzeni 16-wymiarowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Natomiast mnożenie definiuje poniższa tabela (ze względu na rozdzielność mnożenia względem dodawania):

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14
e2 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13
e3 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12
e4 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11
e5 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10
e6 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9
e7 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8
e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6
e10 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5
e11 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3
e13 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2
e14 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1
e15 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1