Semiwariogram

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Semiwariogram – podstawowe narzędzie służące do estymacji i badania struktury zmienności badanych zjawisk w geostatystyce.

Semiwariogram jest miarą definiowaną jako połowa średniej kwadratowej różnicy między dwiema wartościami cechy mierzalnej, pomiędzy którymi odległość równa jest w przybliżeniu wektorowi h. Opisywany jest wzorem:

gdzie:

to wartość cechy w lokalizacji wyjściowej
to wartość cechy w lokalizacji przesuniętej o wektor h

Rozbieżność nazw[edytuj]

W literaturze często zamiennie zamiast nazwy semiwariogram można spotkać nazwę wariogram. W celu odróżnienia tych dwóch pojęć niektórzy autorzy stosują następujące rozróżnienia:

  • wariogram - 2γ
  • semiwariogram (połowa wartości wariancji) - γ

Semiwariogram empiryczny[edytuj]

Jest to semiwariogram sporządzony na podstawie posiadanych danych.

Algorytm sporządzania:

  1. Cały obszar podzielić na klasy kątowe i odległościowe
  2. Konkretny punkt (początkowy) obrać jako początek
  3. Obliczyć różnicę położenia pomiędzy nim a wszystkimi innymi. Pozwala to zaliczyć pary do odpowiednich klas
  4. Dla pary "wpadającej" do danej klasy obliczyć różnicę kwadratową wartości pomiędzy punktami, dodać do pozostałych wartości w danej klasie i zwiększyć liczebność klasy o jeden.
  5. Obierać kolejne punkty jako początkowe i kontyunować obliczenia zgodnie z poprzednimi punktami aż do uwzględnienia wszystkich par punktów
  6. Podzielić sumę każdej klasy przez dwukrotność liczebności par.

Semiwariogram teoretyczny[edytuj]

Istnieje grupa dopuszczalnych modeli semiwariogramu do których dopasowuje się uzyskany semiwariogram empiryczny. Często semiwariogram teoretyczny składa się z kilku modeli dopuszczalnych. Uzyskany semiwariogram teoretyczny jest następnie używany między innymi do celów krigingu.

Semiwariogram zmodyfikowany (madogram i rodogram)[edytuj]

Semiwariogram zmodyfikowany jest semiwariogramem do potęgi ω. Ponadto nawiasy kwadratowe zmieniono na wartości bezwzględne:

dla

Semiwariogram o potędze to madogram, natomiast dla rodogram.

Zarówno madogram, jak i rodogram stosowane są w celu redukcji wartości odstających (ekstremalnych bądź chaotycznych), których wpływ (za sprawą potęgowania) widoczny jest przy wykorzystaniu zwykłego semiwariogramu.